nierówność wiki 2003: Wykaż,że dla dodatnich a,b,c zachodzi nierówność 6abc≤ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≤2(a³+b³+c63)

Minato: Z nierówności między średnimi mamy Am ≥ Gm

a2b + ab2 + b2c + bc2 + a2c + ac2
	≥ 6√a2b*ab2*b2c*bc2*a2c*ac2 =
6

= ⁶√(abc)⁶ = abc, zatem ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) Nad drugą częścią jeszcze trzeba pomyśleć.

Minato: Poprawka ..., zatem ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) ≥ 6abc

Des: a³+b³+a³+c³+b³+c³ ≥ ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) (a+b)(a²−ab+b²) + (a+c)(a²−ac+c²) + (b+c)(b²−bc+c²) ≥ ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) (a+b)(a−b)² + (a+c)(a−c)² + (c+b)(c−b)² ≥ 0

Eta: Prawa strona a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) ≥ (a+b)ab to (a+b)ab≤a³+b³ (a+c)ac≤a³+c³ (b+c)bc≤ b³+c³ + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc≤2(a³+b³+c³)