Indukcja Fibonacci hubik: Jak udowodnić indukcyjnie że zbiór Fibonacciego, przedstawiony jako funkcja: F₀ = 0 F₁ = 1 F_n = F_n−2+F_n−1 dla n≥2 Ma właściwość: F_n+1 = 1+ ∑ⁿ⁻¹_i=0 F_i Zrobiłem to tak, ale pewnie źle jak zwykle XD n=1 F₂ = 1 + F₀ = 1 − prawda n+1=2 F₃ = 1+ F₀ + F₁ = 2 − prawda Dla dowolnego n≥1, n+2 F_n+2+1 =F_(n+2+1)−2 + F_(n+2+1)−1 F_n+3 = F_n+1 + F_n+2 1+F₀+F₁+...+F_n+1 = F_n+1+F_n+2 F_n+2 = 1+F₀ + F₁ +...+ F_n Ponieważ n≥1 Powyższe równanie jest prawdziwe Myślę że jestem na dobrej drodze ale czegoś tu brakuje

jc: Masz pokazać dwie rzeczy 1. T₀ 2. ∀n ( T_n ⇒ T_n+1) A Ty wychodzisz od (∀n T_n) To nie ma sensu bo to właśnie masz wykazać.

hubik: Nie zaznaczyłem tego ale we wzorze F_n+1 = 1 + ... To jest tylko dla n>= 1 Więc jak mam wykazać że to się spełnia dla n = 0? A potem 1+ F₀ + F₁ + ... F_n = F_n+2

wredulus_pospolitus: 1) F₁ = 1 + F₀ = 1 2) F_n = 1 + ∑₀ⁿ⁻¹ F_i 3) F_n+1 = F_n + F_n−1 = 1 + ∑₀ⁿ⁻² _i + F_n−1 = 1 + ∑₀ⁿ⁻¹ F_i c.n.w.

wredulus_pospolitus: w (3) pierwsza suma ... ta winno być F_i a nie samo i

wredulus_pospolitus: i poprawka do (2) winno być F_n = 1 + ∑₀ⁿ⁻² F_i