Zadanie z prawdopodobieństwa albi: Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, ponieważ nie potrafię sobię z nim poradzić. Ustawiamy w pewnej kolejności n różnych przedmiotów, gdzie n ≥­ 2. Następnie mieszamy je ze sobą i ustawiamy ponownie w przypadkowy sposób (zakładamy, że wszystkie ustawienia sa jednakowo prawdopodobne). Stosując zasadę włączeń i wyłączeń obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden z tych przedmiotów stoi na poprzednio zajmowanym miejscu.

wredulus_pospolitus:

n 1
	*P(Jeden 'wybrany' stoi na swoim miejscu)

	n 2
−		*P(Dwa 'wybrane' stoją na swoim miejscu)

	n 3
+		*P(Trzy 'wybrane' stoją na swoim miejscu)

	n 4
−		*P(Dwa 'wybrane' stoją na swoim miejscu)

+ .....

	n n
±		*P(Wszystkie stoją na swoim miejscu)

albi: Doszedłem sam do tego momentu, tylko nie wiem jak kontynuować to zadanie

wredulus_pospolitus: To super, że 'sam doszedłeś do tego momentu' (akurat tego) ... szkoda że nie napisałeś tego na wstępie (no bo po co)

wredulus_pospolitus: To ile wynosi: P(Jeden 'wybrany' stoi na swoim miejscu)

albi: 1/n ponieważ wybraliśmy jeden element do którego pasuje tylko jedno z n możliwych miejsc ze wcześniejczego ułożenia, przy następnym będziemy mieli 1/n * 1/(n−1) ponieważ mamy 2 "wybrane" i stawiamy jeden na swoim miejscu czyli na jendym z n miejsc a następnie drugi ale dla niego jest już tylko n−1 możliwych miejsc stąd 1/(n−1)

wredulus_pospolitus: super więc masz:

n 1		1		n		1		1
	*		=		*		=
		n		1!		n		1!

n 2		1		n(n−1)		1		1
	*		=		*		=
		n(n−1)		2!		n(n−1)		2!

n 3		1		n(n−1)(n−2)		1		1
	*		=		*		=
		n(n−1)(n−2)		3!		n(n−1)(n−2)		3!

Widzisz zależność Układasz sumę i rozwiązujesz

albi: Właśnie zauważenia tej zależności mi brakowało, dziękuję bardzo za pomoc