Własności logarytmów BoosterXS: Wykaż, że spełniona jest równość 3^log2(5) = 5^log2(3) Podpowie ktoś jak ruszyć z tym równaniem?

BoosterXS: Oczywiście oba logarytmy są o podstawie 2 trochę nie wyszedł mi zapis

a7: chyba logarytmujemy obie strony i po sprawie (plu s korzystamy z wzoru na potęgę przed logarytm) log₂3^log₂5=log₂5^log₂3 log₂5*log₂3=log₂3*log₂5

a7: ?

wredulus_pospolitus: 3^log₂5 = (*)

	log35
// rozpiszmy: log25 =		//
	log32

(*) = (3^log₃5)^1/(log₃2) = 5^1/(log₃2) = 5^log₂3 użyte wzory:

	logcb
logab =
	logca

a^b/c = (a^b)^1/c a^log_ab = b

1
	= logba
logab

a7: moim zdaniem sposób z logarytmowaniem obu stron dużo szybszy a poprawny gdyż obie strony równania są dodatnie, więc można logarytmować

wredulus_pospolitus: oczywiście że szybszy

Eta: log₂5=x ⇒ 5=2^x 3^x= (2^x)^log₂3=3^x a^log_cb=b^log_ca

BoosterXS: Ogromnie dziękuję