Interpretacja rozwiązania zadania Marcin: Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić, zinterpretować rozwiązanie tego zadania? Przedsiębiorstwo ma dwie maszyny produkujące kubki. 75% produkuje nowa maszyna, 25% produkuje stara maszyna. Nowa maszyna produkuje 8% kubków z wadą a stara maszyna 23% kubków z wadą. 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowy kubek jest wadliwy? 2. Biorąc pod uwagę, że losowo wybrany kubek jest wadliwy jakie jest prawdopodobieństwo, że został wyprodukowany przez nową maszynę? Zrobiłem sobie drzewo: produkcja 0,25 / \ 0,75 stara maszyna nowa maszyna 0,77 / \ 0,23 0,92 / \ 0,08 dobry wada dobry wada 1. Prawdopodobieństwo warunkowe P(wada) = P(wada|stara maszyna) * P(stara maszyna) + P(wada|nowa maszyna) * P(nowa maszyna) = 0,23 *0,25 + 0,08 * 0,75 = 0,1175 2. P(nowa maszyna|wada) = (P(wada|nowa maszyna) * P(nowa maszyna))/P(wada) = (0,08 * 0,75)/0,1175 = 0,51 Dlaczego np. w 2. najpierw jest nowa maszyna|wada a nie wada|nowamaszyna czy może to nie ma znaczenia które pierwsze? Co i jak i dlaczego tak podstawiać a nie inaczej?

wredulus_pospolitus: Bo 'P(nowa maszyna | wada)' czytasz jako: prawdopodobieństwo wylosowania kubka z nowej maszyny POD WARUNKIEM że tenże kubek jest wadliwy czyli dokładnie to co masz w poleceniu

wredulus_pospolitus: Natomiast zapis: P(wada | nowa maszyna) oznacza: Prawdopodobieństwo uzyskania wadliwego kubka pod warunkiem, że losowaliśmy z tych wyprodukowanych przez nową maszynę.

wredulus_pospolitus: Czy to zadanie otrzymałeś na zajęciach zdalnych Czy tak w szkole było ... zanotowałeś bez namysłu i teraz nad tym dumasz

Marcin: wredulus_pospolitus: Tak, zajęcia zdalne, zanotowane i próbuję to zrozumieć na swój sposób. No dobrze ale to: "prawdopodobieństwo wylosowania kubka z nowej maszyny POD WARUNKIEM że tenże kubek jest wadliwy" jest chyba równoznaczne z tym: "Prawdopodobieństwo uzyskania wadliwego kubka pod warunkiem, że losowaliśmy z tych wyprodukowanych przez nową maszynę." czy nie mam racji? Druga rzecz, skąd mam wiedzieć że w punkcie drugim mam skorzystać ze wzoru Bayesa?

wredulus_pospolitus: Nie masz racji "prawdopodobieństwo wylosowania kubka z nowej maszyny POD WARUNKIEM że tenże kubek jest wadliwy" to nic innego jak

wadliwy kubek z nowej maszyny
wadliwe kubki (z nowej i starej maszyny)

Natomiast: "Prawdopodobieństwo uzyskania wadliwego kubka pod warunkiem, że losowaliśmy z tych wyprodukowanych przez nową maszynę." to nic innego jak

wadliwy kubek z nowej maszyny
kubki wyprodukowane przez nową maszynę (dobre i wadliwe)

Teraz widzisz różnicę pomiędzy tymi dwoma prawdopodobieństwami

wredulus_pospolitus: Z do pytania: "Druga rzecz, skąd mam wiedzieć że w punkcie drugim mam skorzystać ze wzoru Bayesa?" Najlepiej o tym W OGÓLE NIE WIEDZIEĆ Po prostu 'czuć'/'rozumieć' co chcesz zrobić.

wredulus_pospolitus: To tak samo jakbyś miał: W klasie jest 20 chłopów i 20 dziewoi. 5 chłopów i 10 dziewoi nosi okulary. I byś powiedział, że prawdopodobieństwo że wylosowana osoba to chłop w okularach pod warunkiem, że losowaliśmy z samych chłopów jest taka sama co prawdopodobieństwo że wylosowana osoba to chłop w okularach pod warunkiem, że losowaliśmy wśród okularników No nie ... bo losujemy z INNYCH (chodzi o liczność) GRUP.