równanie różniczkowe lola456: Rozwiąż równanie różniczkowe: y' = (y − x + 1)² Robię podstawienie: u = y − x + 1

	du
natomiast licząc dalej wychodzi mi bardzo brzydka całka z		, więc może należy
	u2 − 1

zrobić inne podstawienie. Prosiłabym o nakierowanie

lola456: Jednak miałam błąd w obliczeniach. Mój wynik to:

	y − x
ln(		) = 2(x + C)
	y − x + 2

jc: (y−x+1)' = (y−x+1)² − 1

	du		1		u−1
∫		=		ln|		| + C
	u2−1		2		u+1

Wydaje się, że masz dobry wynik, ale uważaj na przypadki (w sumie 5). y=x też jest rozwiązaniem! Podobnie y=x−2.

lola456: Skąd aż 5 przypadków ? znalazłam: y − x + 2 = 0 y − x = 0 y − x + 2 = 0

jc: Chodzi o ten moduł pod logarytmem. (1) u < −1 (2) u = −1 (3) −1 < u < 1 (4) u = 1 (5) u > 1

lola456: A no tak... Już to widzę, dziękuję

lola456:

	y − x
A jak np. mając rozwiązane równanie różniczkowe: y' =
	y + x

=>

1		y2 + x2
	ln|		| + arctgyx = −ln|x| + C
2		x2

mając y(1) = 1 uzyskać odpowiedź? Nie mogę sobie z tym poradzić

jc: Podstawiasz x=y=1 i otrzymujesz

	1		π
C =		ln 2 +
	2		4

x ani y nie wyznaczysz. Moduły możesz pominąć.

lola456: Rzeczywiście... coś mnie przyćmiło Ślicznie dziękuję za poświęcony czas i pomoc