lzespolone adas: Rozwiaz rownanie z⁴=−16 Jak najszybciej rozwiazywac takie rownania? Liczyc jeden pierwiastek i potem kolejne liczyc ze wzoru czy jest jakis szybszy sposób?

Maciess: Jak nie widzisz jednego pierwiastka to od razu de Moivre. Jak zauwazysz to wtedy mozesz skorzystac z tego, ze wiesz jak rozkaldaja sie pierwastki na plaszyźnie

jc: (1+i)²=2i (1+i)⁴=−4 [√2(1+i)]⁴=−16 i mamy jeden pierwiastek z=√2(1+i), a pozostałe uzyskasz mnożąc odkryty pierwiastek przez −1, i oraz −i.

Mila: z⁴=−16 z⁴=i²*16 z⁴−i²*16=0 (z²−4i)*(z²+4i)=0 z²=4i lub z²=−4i z²=2*2i lub z²=2*(−2i) z²=2*(1+i)² lub z²=2*(1−i)² z=√2*(1+i) lub z=−√2*(1+i) lub z=√2*(1−i) lub z=−√2*(1−i) ==============================================