urna i kulki Marusia: W urnie znajduje się100 kulek ponumerowanych liczbami od 0 do 99. Ile co najmniej kulek należy wyciągnąć z urny, aby wśród nich była co najmniej jedna z liczbą która jest kwadratem lub sześcianem liczby naturalnej? Na piechotę policzyłam, że jest 9 kul z kwadratami i 4 z sześcianami.dwie (1 i64) powtarzają się więc jest 11 możliwych kul. Nie wiem co dalej. Ile kul należy wyciągnąć aby wśród nich była co najmniej jedna z liczbą z której pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia są liczbami naturalnymi? Odpowiedź uzasadnij odp to dwie kule?(bo 1 i 64) bardzo proszę o pomoc

chichi: Zależy czy 0 definiujemy jako liczbę naturalną, coś źle policzyłaś... Kule na których znajduje się liczba będąca kwadratem liczby naturalnej to: (0),1,4,9,16,25,36,49,64,81 Kule na których znajduje się liczba będąca sześcianem liczby naturalnej to: (0),1,8,27,64 Policz teraz ile takowych kul jest i zastanów się nad najgorszym scenariuszem, czyli wyciągasz kule z numerami, które cię nie interesują, czyli aż do momentu skończenia się "złych" kul, zatem po wyczerpaniu tych kul następna już musi być dobra

Marusia: 88 kul złych i 12 dobrych licząc 0. i dalej nie umiem...

a7: no to w najgorszym wypadku wyjmiemy najpierw 88 zwykłych kul i 89−ta jest właściwa, czyli należy wyjąć co najmniej 89 kul aby mieć pewność że co najmniej jedna będzie z "poszukiwanych" (0,1,4,8,9,16,25,27,36,49,64,81)

chichi: Zatem wyjmujemy kule... powiedzmy 5,6,12,39,45,11,... Pytanie więc ile musisz wyciągnąć co najmniej kul z urny aby mieć pewność, że wśród wylosowanych przez Ciebie kul jest ta, spełniająca warunki zadania? Napisałem abyś przyjęła najgorszy scenariusz. Zadaj sobie pytanie takie: W szafce znajdują się tylko czarne i białe skarpetki. Ile co najmniej skarpetek należy wyciągnąć, aby mieć pewność, że znajduje się wśród nich para skarpet (tego samego koloru)?

chichi: @a7 już podał odpowiedź, ale ja zachęcam do samodzielnego myślenia, a nie czekania na gotowiec, który otrzymałaś już poniekąd w postaci wskazówki. Pozdrawiam i miłej nocy życzę!

a7: co do drugiego pytania to tylko 0, 1 i 64 mają pierwiastki 2 i trzeciego stopnia będące liczbami naturalnymi czyli trzeba wyciągnąć aż 98 kul (?)

Marusia: no tak, już rozumiem. A co do drugiego pytania to trzeba wyciągnąć 99 kul bo są dwie kule z których pierw drugiego i trzeciego st to liczby naturalne, czy 0 też liczę? wtedy byłoby 98

chichi: To kwestia umowy, czy 0 definiujemy jak liczbę naturalną. Tak samo jak w 1 pytaniu

Marusia: nie wiem. to zadanie z 8 kl. 0 jest l. naturalną

a7: w ósmej klasie i w liceum 0 definiujemy na pewno jako liczbę naturalną, z treści zadania jasno wynika, że kul jest 100 (sto) z numerami od zera do 99, ²√0=³√0=0 ²√1=³√1=1 ²√64=8 ³√64=4 czyli wszystkie te trzy liczby mają pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia będące liczbami naturalnymi dlatego w "najgorszym" przypadku wyciągniemy 97 liczb "zwykłych" i już 98 (dziewięćdziesiąta ósma) musi być któraś z tych trzech tak przynajmiej ja zrozumiałam to drugie pytanie w tym zadaniu

Marusia: a7 bardzo dziękuję. wczoraj nie dotrwałam do ostatniej odp. ale rano sprawdziłam. chichi zapewniam Cię, że zanim napiszę zadanie na forum to główkuję sama. Często sugestie popychają do przodu i tak np.o 0 zapomniałam jakby go nie było.Tobie również dziękuję.

a7: @Marusia, ja właśnie zauważyłam, że pokazałaś to, co sama byłaś w stanie wymyślić i wcale nie czekałaś na gotowca w tym sensie co niektórzy autorzy wątków., każdy jednak ma swoje rozumienie jak odpowiedzieć i jak tłumaczyć...Pozdrawiam i Ciebie i @chichi .