geometria DAniel: Dowieść, że jeżeli długości a,b,c boków trójkąta ABC spełniają nierówność 2a−b<c , to miary jego kątów wewnętrznych α,β,γ leżących odpowiednio naprzeciw boków o długościach a,b,c spełniają nierówność 2α−β<γ

Eta: Z nierówności 2a−b<c wynika ,że bok "a" jest najkrótszym bokiem

	b+c		a+a
bo a<		<		=a −− sprzeczność
	2		2

zatem kąt α −− jest kątem ostrym czyli α∊(0^o, 90^o) z tw. sinusów a=2Rsinα , b=2Rsinβ, c=2Rsinγ i α+β+γ=180^o ⇒ (β+γ) ∊ (90^o,180^o)

	β+γ		β−γ
zatem 2sinα<sinβ+sinγ =2sin		*cos		i cos( β−γ)/2≤1
	2		2

	β+γ
to 2sinα<2sin		*1
	2

	β+γ
sinα<sin		i α∊(0o,90o)
	2

	β+γ
to α<
	2

co daje tezę 2α −β<γ ==========

DAniel : DZięki

Eta: