wartość
DAniel: Oblicz wartość wyrażenia 2(x4 + y4 + z4) −(x2 + y2 + z2)2 jeśli x+y+z=0
3 paź 17:42
Mila:
w=0
1) x
2+y
2+z
2=a /
2
x
4+y
4+z
4+2x
2y
2+2x
2z
2+2y
2z
2=a
2
2) w=2*(x
4+y
4+z
4)−(x
2+y
2+z
2)
2=
=2[*(x
2+y
2+z
2)
2−2*(x
2y
2+x
2z
2+y
2z
2]−(x
2+y
2+z
2)
2=a
2−4*(x
2y
2+x
2z
2+y
2z
2)
cdn
3)
(x+y+z)
2=0
x
2+y
2+z
2+2xy+2xz+2yz=0⇔
2xy+2xz+2yz=−a
| | a | |
x2y2+x2z2+y2z2+2x2yz+2xy2z+2xyz2= |
| ⇔ |
| | 4 | |
| | a2 | |
x2y2+x2z2+y2z2+2xyz*(x+y+z)= |
| |
| | 4 | |
4) cd (2)
============
3 paź 18:39
DAniel: dzięki
3 paź 18:57
Eta:
Można też tak:
x+y+z=0
Z nierówności między średnimi kwadratową i arytmetyczną
| | x2+y2+z2 | | x+y+z | |
√ |
| ≥ |
| =0 ⇒ x2+y2+z2=0 |
| | 3 | | 3 | |
| | (x2)2+(y2)2+(z2)2 | | x2+y2+z2 | |
i √ |
| ≥ |
| =0 ⇒ x4+y4+z4=0 |
| | 3 | | 3 | |
to W=0
3 paź 21:13
ICSP: Eta z tego, że liczba jest większa bądź równa od 0 nie musi wynikać, że jest 0.
3 paź 21:57
Eta:
3 paź 22:09
Eta:
I dlatego wolę
planimetrię 
3 paź 22:11
Adamm:
2(x4+...+z4)−(x2+...+z2)2
x = t−y/2
z = −x−y = −t−y/2
x+y+z = 0
x2+...+z2 = (t−y/2)2+y2+(t+y/2)2 = 2t2+3y2/2 = y2(2u+3/2)
x4+...+z4 = (t−y/2)4+y4+(t+y/2)4 = 2t4+3t2y2+9y4/8 = y4(2u2+3u+9/8)
u = t2/y2
2(x4+...+z4)−(x2+...+z2)2 = y4 * [ 4u2+6u+9/4 − (2u+3/2)2 ] = 0
3 paź 22:51