ciagi smt: pokaz ze ciag a_n=(−1)ⁿqⁿ jest zbiezny dla 0 < q < 1 i rozbiezny dla q >= 1

Minato: Wynika to bezpośrednio z tw. o ciągu ograniczonym i zbieżnym do zera (−1)ⁿ jest to ciąg ograniczony qⁿ ciąg zbieżny dla (0; 1) zatem lim_n→+∞ (−1)ⁿqⁿ = 0 rozbieżność, bierzesz dla podciągi, jeden po liczbach parzystych, drugi po nieparzystych. n = 2k mamy a_2k = q^2k → +∞ gdy k→+∞ n = 2k+1 mamy a_2k+1 = −q^2k+1 → −∞ gdy k→−∞ zatem granica nie istnieje.

Blee: Jeszcze pozostaje przypadek q=1 gdzie bierzesz te same podciagi

Adamm: Punkty graniczne ciągu a_n to: 0 dla 0<q<1 1, −1 dla q = 1 ∞, −∞ dla q>1