Liczba Eulera John: Nie znajduję oznaczenia dla logarytmu naturalnego oraz granicy dla tego dla ułatwienia zadania przyjmijmy, że: ln− logarytm naturalny lim−granica z "n" dążącym do nieskończoności I teraz pytanie lim ln(1+²_n) wyrażenie w nawiasie jest do potęgi n, Skąd wiemy, że granica wynosi ln e² co daje nam wynik 2 Chodzi mi o to, że byłoby to prawdą zgodnie z definicją Liczby Eulera gdyby po lim nie byl ln tylko od razu (1+²_n)do potęgi n Wychodzi na to, że ln nic nie zmienia?

Jerzy: To proste, lne² = 2lne = 2*1 = 2

Jerzy: No i: lim (1 + 2/n)ⁿ = e² ,ale to chyba wiesz.

wredulus_pospolitus:

	2		2
lim ln(1 +		)n = ln ( lim ( 1+		)n ) = ln ( e2 ) = 2
	n		n

wredulus_pospolitus: jako komentarz odpowiednie przywołujesz odpowiednie twierdzenie umożliwienie przejście z kroku pierwszego do kroku drugiego

John: A skąd wiemy, że lim ln(1+²_n) = ln ( lim (1+²_n) ? oczywiście nawiasy do potęgi n

wredulus_pospolitus: Wybacz ... analizę miałem grubo ponad dekadę temu więc nie powiem Ci jak się nazywało to twierdzenie, które mówiło o 'wchodzeniu z granicą pod funkcję ciągłą'. Możesz też popatrzeć na tw. o granicy funkcji złożonej: 2.2.4 strona 69 https://lucc.pl/inf/analiza_1/gewert_skoczylas__analiza_matematyczna_1__definicje_twierdzenia_wzory.pdf