wyznacz zbiór wartości funkcji - ciągłość funkcji w zbiorze Jasiek: Wyznacz zbiór wartości funkcji f: a) f(x)=1/(x²+2x−24), x∊<−5, 3> b) f(x)=1/sinx, x∊<π/4, 5π/6> Zadanie z tematu ciągłość funkcji w zbiorze

Królewna Śnieżka : B) Sinus w 1 i 2 cwiatce jest dodatni Znasz wartosci sin π/4 i sin 5π/6 i sinπ/2 Znajdz kilka wartosci sinusa w tym przedziale jeszcze i policz f(x) Zrob tabelke i wykres .

Jerzy: a) zacznij od dziedziny, aby sprawdzić , czy funkcja jest ciagła w zadanym przedziale.

Jerzy: b) analogicznie do a) , zacznij od dziedziny

Jasiek: a) D: x≠4 ∧ x≠−6 f. jest ciągła w przedziale <−5, 3> b) D: x≠kπ, k∊C f. jest ciągła w przedziale <π/4, 5π/6> Co dalej powinienem zrobić?

Jasiek: Okej, już rozumiem b), ale co z a)?

Jerzy: Zauważ,że mianownik osiąga w tym przedziale wartość minimalną, czyli f(x) osiąga maksimum lokalne.Teraz liczysz: f(−5) ,f(3) oraz f(x_w) i ustalasz zakres wartości f(x).

Mila: a)

	1
f(x)=		, x∊<−5, 3>
	x2+2x−24

1) g(x)=x²+2x−24 x²+2x−24=0⇔(x+1)²−25=0 (x+1)²=25 x+1=5 lub x+1=−5 x=4 lub x=−6⇔ f(x) jest ciągła w podanym przedziale i W=(−1,−25) −1∊<−5, 3> −25−najmniejsza wartość g(x) x=−1 − środek podanego przedziału g(−5)=g(3) f(x) jest ciągła w przedziale <−5, 3> 2)

	−1
f(−1)=		− największa wartość f(x)
	25

	1		−1
f(−5)=		=		=f(3)− najmniejsza wartość f(x) w podanym przedziale
	25−10−24		9

	1		1
3) Zwf=<−		,−		> dla x∊<−5, 3>
	9		25

============================

Jasiek: @Mila bardzo dziękuję, rozumiem!

Mila: