Udowodnij Filipo : Udowodnij że dla dowolnej nieparzystej liczby naturalnej n liczba n⁴+10n²+9 jest podziemna przez 192

ICSP: Dla n = 1 1 + 10 + 9 = 20 nie jest podzielne przez 192.

Filipo : EDIT n⁴−10n²+9

ICSP: n − liczba nieparzysta dlatego można zapisać n = 2k + 1 dla k ∊ C n⁴ − 10n² + 9 = (n−3)(n−1)(n+1)(n+3) = 2⁴(k−1)k(k+1)(k+2) Iloczyn (k−1)k(k+1)(k+2) jest iloczynem kolejnych 4 liczb naturalnych, więc z symbolu Newtona wiemy, ze jest on podzielny przez 4! Dlatego istnieje k₁ ∊ C takie, że (k−1)k(k+1)(k+2) = 24k₁ i w konsekwencji n⁴ − 10n² + 9 = 192 * 2 * k₁ □

Mila: 192=2⁶*3 w=n⁴−n²−9n²+9=n²*(n²−1)−9*(n²−1)= =(n²−1)*(n²−9)=(n−1)*(n+1)*(n−3)*(n+3) dla n=2k+1 , k∊N w=2k*(2k+2)*(2k−2)*(2k+4)=2k*2*(k+1)*2*(k−1)*2*(k+2)= =2⁴* [(k−1)*k*(k+1)*(k+2)]=2⁴*24*p=192p gdzie , p∊N iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 24.