Dowod z trojkatem chichi: Dla boków a,b,c trójkąta o polu S pokaż że: [a²+(b−c)²]²+[b²+(c−a)²]²+[c²+(a−b)²]²≥16S²

jc: Podstaw a=y+z, b=x+y, c=z+x, x,y,z >0. Po podzieleniu przez 8 otrzymasz x⁴+y⁴+z⁴ +x²y² + y²z²+ z²x² ≥ 2xyz(x+y+z) Teraz jest łatwiej. Nierówność otrzymujemy dodając 3 nierówności x⁴+y²z² ≥ 2x²yz y⁴+z²x² ≥ 2y²zx z⁴+x²y² ≥ 2z²xy

chichi: Mało mi brakowało, użyłem podstawienia i też kombinowałem z dodaniem nierówności, ale miałem nierówności typu (x²+y²)²≥4x²y² i nie wiedziałem co zrobić. Dziękuję ślicznie za pomoc!

ICSP: (x² + y²)² ≥ 4x²y² ⇔ (x² − y²)² ≥ 0

chichi: Tak, tak ja wszystko rozumiem, chodziło o to, że po prawej stronie nierówności w rezultacie nie dochodziłem do 2xyz(x+y+z), ponieważ z prawej strony nierówności powstawały sumy wyrażeń 4x²y²+4x²z²+4y²z².