Skąd ta nierówność? Julia741: Witam! Ostatnio we wskazówkach do zadania natrafiłam na ciekawą nierówność postaci

	1		1
		≤		, która jest bardzo pomocna w rozwiązywaniu zadań z ligi zadaniowej
	a2		a2−(b−c)2

z geometrii, owa nierówność używana jest do zadań z trójkątem o bokach a,b,c. Moje pytanie zatem brzmi w jaki sposób i skąd wyprowadzić ową nierówność, bo przecież nie wzięła się znikąd. Pozdrawiam serdecznie oraz dziękuję z góry za każdy pomocny komentarz!

ICSP:

	1
Wynika ona bezpośrednio z monotoniczności funkcji f(x) =		dla x > 0
	x

Julia741: Mógłbyś mi to jakoś rozpisać?

wredulus_pospolitus: wskazówka: f(x) = a² − x² <−−−− dla jakiego 'x' mamy maksimum oznaczmy: (b−c) = x a² − (b−c)² = a² − x² <−−−− wartość 'największa' jest dla związku z tym a² − x² ≤ ....

	1
związku z tym		......
	a2 − x2

kerajs: 1. Nierówność nie jest prawdziwa w ogólności, gdyż bez problemu można dobrać tak wartości a,b,c aby prawa strona była ujemna. 2. Nierówność ta ZAWSZE jest prawdziwa dla boków trójkąta a,b,c gdyż: a²−(b−c)²=(a−b+c)(a+b−c) Zauważ, że każdy z nawiasów po prawej stronie jest dodatni, gdyż spełnia warunek istnienia trójkąta, a więc i lewa strona jest dodatnia. Ponadto: a²=a² a²−(b−c)²≤a²

a2−(b−c)2
	≤1
a2

1		1
	≤
a2		a2−(b−c)2