Funlcje dwóch zmiennych Damian#UDM: Mam pytanie odnośnie tych funkcji. f(x, y) = x² + y² − xy + x + y Liczę wartość najmniejszą i największą w obszarze ograniczonym x=0, y=0, y=−x−3. W ogóle jak to się robi? Ja robię to tak, że szukam punktów granicznych obszaru ograniczonego oraz ekstremów i potem sprawdzam wartości funkcji dla tych punktów. Czy jest to poprawne rozwiązywanie? Druga sprawa w tym przykładzie wyznacznik W(x, y) bez podstawiania żadnych punktów, tylko z samych pochodnych wyszedł 3. Co to oznacza? Co w takiej sytuacji robić dalej? Proszę nie rozwiązywać, chciałbym to zrobić sam Miłego dnia życzę wszystkim!

znak: "Liczę wartość najmniejszą i największą w obszarze..." ⇔ "szukam minimum i maksimum funkcji na obszarze" Ogółem sprowadza się to do znajdowania ekstremów na danym obszarze Skorzystaj z tego linku: https://pl.wikipedia.org/wiki/Ekstremum_funkcji#Funkcje_okre%C5%9Blone_na_podzbiorach_p%C5%82aszczyzny Jak tam widzisz, sam wyznacznik Hessego mówi niewiele, gdy jest on dodatni. Musisz jeszcze wziąć pod uwagę znak pochodnych drugiego rzędu.

piotr: Tu masz obliczne minimum lokalne: https://www.wolframcloud.com/obj/cf6bbffb-fd5b-4888-9d22-0dd9a80784b4 Podstawiając kolejno x=0, y=0, y=−x−3 mamy funkcje jednej zmiennej i liczymy ich ekstrema.

piotr: dla x=0 f(y) = y² + y ⇒ min{y² + y} = −1/4 dla y = −1/2 dla y=0 f(x) = x² + x ⇒ min{x² + x} = −1/4 dla x = −1/2 dla y=−x−3 f(x) = 3((2 x + 3)² − 1)/4 ⇒ min{3((2 x + 3)² − 1)/4} = −3/4 dla x = −3/2

Damian#UDM: Okej, czyli mogę to zrobić znajdując ekstrema funkcji dwóch zmiennych lub podstawiajac te równania co mam podane za zmienne i wtedy liczyć ekstrema funkcji jednej zmiennej? Dziękuję za pomoc!

Damian#UDM: Już wiem dokładnie jak to się robi 1. Badam ekstrema we wnętrzu obszaru 2. Badam ekstrema wzdłuż granic obszaru 3. Obliczam wartości funkcji w wierzchołkach mojego ograniczonego obszaru. Dziękuje za pomoc!