optymalizacja pomocyy: *to znowu ja* Na kole o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny. Wyznacz wymiary trójkąta, dla którego promień koła na nim opisanego jest najmniejszy. x+y = 2R (x+2)² + (y+2)² = (x+y)² x² + 4x + 4 + y² + 4y + 4 = x² + 2xy + y² 4x + 4y + 8 = 2xy 4x − 2xy = −4y − 8 2x(2 − y) = −4(y + 2) |: 2(2 − y) x = ^{−4(y + 2)}_{2(2 − y)} x = ^{−2(y + 2)}_{(2 − y)} x = ^{−2(y + 2)}_{−1(y − 2)} x = ^{2(y + 2)}_{(y − 2)} x = ^{2y + 4}_{(y − 2)} Dobrze do tego momentu? Jeśli tak to co dalej? Bo nie mam pojęcia

wredulus_pospolitus: no dobrze i teraz wstawiasz do funkcji f(x,y) = x+y 'za x' i otrzymujesz funkcje jednej zmiennej której szukasz minimum w przedziale (2, +∞)

wredulus_pospolitus: w sensie ... y ∊ (2,+∞)

wredulus_pospolitus: PS. używaj U zamiast u do zapisu ułamków:

1
	a nie 1√2
√2

pomocyy: Skąd się bierze wzór tej funkcji? Jest to przeciwprostokątna?

wredulus_pospolitus: c = x+y = 2R <−−− stąd

wredulus_pospolitus: chcesz znaleźć najmniejszy R ... więc chcesz znaleźć najmniejszą wartość funkcji f(x,y) =

	x+y
		lub jak wolisz g(x,y) = x+y
	2

pomocyy:

	2y + 4
f(y) =		+ y
	y − 2

	2y + 4		y(y − 2)
f(y) =		+
	y − 2		y − 2

	2y + 4 + y2 − 2y
f(y) =
	y − 2

	4 + y2
f(y) =
	y − 2

Chyba już nic więcej nie zrobię z tym. Mam teraz liczyć pochodną tego co mi wyszło?

wredulus_pospolitus: dokładnie

pomocyy:

	2y
f '(y) =		= 2y
	1

I co mam teraz zrobić?

pomocyy: 2y = 0?

Blee: Co... Bzdura Sprawdź wzór na pochodną ilorazu

pomocyy:

	2y(y − 2) − (4 +y2)1
f '(y) =
	(y − 2)2

	2y2 − 4y − 4 − y2
f '(y) =
	(y − 2)2

	y2 − 4y − 4
f '(y) =
	(y − 2)2

Dobrze teraz? Jak tak to teraz mam zrobić to?

y2 − 4y − 4
	= 0
(y − 2)2

pomocyy: Dobra zrobiłem. Dzięki obojgu za pomoc i za radę co do pisania tutaj. Miłego wieczorku

wredulus_pospolitus: Miluś ... a czemu (bez wykazania) przyjmujesz że a = b Na jakiej podstawie to czynisz

Mila: Dlatego poszłam na skróty, bo nie przeczytałam dokładnie treści Pozdrawiam

Mila: 1) (x+2)²+(y+2)²=(x+y)² ⇔ y=U{2x+4}{x−2), x≠2

	x2+4
2)|AB|=x+y=
	x−2

	x2+4
f(x)=
	x−2

	x2−4x−4
f'(x)=
	(x−2)2

f _min dla x=2+2√2 wtedy:

	2*(2+2√2)+4		4+4√2+4
y=		=		=2+2√2⇔
	2+2√2−2		2√2

x=y c=4+4√2 R=2+2√2 3) a=4+2√2 b=4+2√2 a=b =============