zadania optymalizacyjne xyz: Na kole o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny. Wyznacz wymiary trójkąta, dla którego promień koła na nim opisanego jest najmniejszy. Dane: r = 2 c = y+x b = 2 + y a = 2 + x R = ^x+y₂ zał: x,y>0 oraz x=y stąd x=y, ponieważ w zadaniu mamy: WYZNACZ WYMIARY TRÓJKĄTA, dla którego promień koła na nim opisanego jest NAJMNIEJSZY. Rozumiem to tak, że skoro promień ma być najmniejszy, to będzie tylko i wyłącznie wtedy jak c będzie najmniejsze. Żeby c było najmniejsze x i y musi być równy bo: 2+1 uznajmy że x i y są równe 1 to 3. Gdyby były różne to nie nie będzie to najmniejsza opcja (np. x=1 y=2 to mamy 3 i 4 −> 4>3 (3 z poprzedniej linijki) Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego takie założenie jest złe i jak zrobić to zadanie poprawnie? Dziękuje.

wredulus_pospolitus: Dlaczego już na wstępie zakładasz, że x = y Na jakiej podstawie dochodzisz do wniosków przed rozwiązaniem zadania Ty musisz pokazać dlaczego ma zachodzić x=y (na tym właśnie polega to zadanie). Ty tego nie pokazałeś tylko od razu założyłeś, ze tak będzie 'bo tak'.

xyz: No dobrze, to jak ja mam to udowodnić? Z twierdzenia pitagorasa? Jeśli tak to: (x+2)² + (y+2)² = (x+y)² x² + 4x + 4 + y² + 4y + 4 = x² + 2xy + y² x² − x² + y² − y² + 4x + 4y − 2xy + 8 = 0 4x + 4y − 2xy + 8 = 0 I co dalej? Bo nie mam pojęcia

wredulus_pospolitus: 4x + 4y − 2xy + 8 = 0 2x(2 − 2y) = −4(y + 2)

	2y + 4
x =
	2y − 2

	2y + 4
f(x,y) = x+y −−> f(y) =		+ y i szukasz minimum tejże funkcji
	2y − 2

xyz: Tam nie powinno być 2x(2 − y)? bo po wymnożeniu nie otrzymamy formy sprzed zwijania do nawiasów. Domyślam się że błąd myślowy, ale wolę dopytać