wzory Viete'a
wielomian: Czy ktoś pomógłby mi przeprowadzić dowód na ogólny wzór Viete'a?
Dla wielomianu drugiego, trzeciego, czy czwartego stopnia wzory Viete'a są jasne i wiem, że
przy każdym następnym stopniu postępujemy analogicznie, jednak jak udowodnić wzór ogólny tych
wzorów s
k=(−1)
k *
an−kan ? To, że należy z niego skorzystać przy wielomianie
n−tego stopnia, to wiem, ale wyprowadzenie jego niezupełnie mi wychodzi. Czy mógłby mi ktoś
pomóc go udowodnić lub podesłać jakiś link z wyprowadzeniem tego wzoru? Z góry dziękuję
15 wrz 16:33
daras: to chyba pretenduje do medalu Fieldsa?
15 wrz 19:53
wielomian: To chyba mój wykładowca chce żebyśmy go otrzymali, bo takie ćwiczenie nam zadał
na wikipedii
jest pewien zarys tego wyprowadzenia, ale pada tam zdanie typu: Dokonując mnożenia po prawej
stronie i porównując współczynniki otrzymujemy... ale i tak nie wiem co zadziało się w tym
kroku......
15 wrz 21:18
Mila:
Podpowiedź:
ax
2+bx+c=a*(x−x
1)*(x−x
2) gdzie x
1, x
2 − miejsca zerowe w(x)=ax
2+bx+c
P=a*(x
2−x*x
2−x
1*x+x
1*x
2)=a*x
2−a*(x
1+x
2)x+a*x
1*x
2
⇔
ax
2+bx+c=a*x
2−a*(x
1+x
2)x+a*x
1*x
2
stąd:
−a*(x
1+x
2)=b i a*x
1*x
2=c
dla III stopnia : W(x)=a
3*x
3+a
2x
2+a
1x+a
0
postępujesz tak samo i :
| | a0 | |
x1*x2*x3= − |
| bo a3* (x−x1)*(x−x2)*(x−x3)=.......−a3*x1*x2*x3 |
| | a3 | |
ogólnie dla wielomianu stopnia parzystego masz parzystą liczbę pierwiastków stąd
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
15 wrz 23:07
wielomian: @Mila to, co napisałaś jest logiczne i wszystko z tego rozumiem, jednak w dowodzie
matematycznym nie chodzi o posługiwanie się analogią. Chciałabym dowiedzieć się jak
przeprowadzić dowód dla wielomianu n−tego stopnia.
17 wrz 22:10
wredulus_pospolitus:
@wielomian −−− dowód wzorów Viete'a robisz za pomocą indukcji matematycznej
17 wrz 22:13
wredulus_pospolitus:
będzie dużo znaczków, ale można to spokojnie zapisać
17 wrz 22:14
17 wrz 22:20
wielomian: wielkie dzięki! Zaraz będę to dziubać i mam nadzieję, że coś z tego wyjdzie, w razie
wątpliwości będę jeszcze pisać
17 wrz 22:30
17 wrz 23:02