Równanie Marker: Witam. Mam rozwiązać równianie x+√2x−1=2 Z dziedziny wynika że x>(bądź równy) 1/2 Wychodzą 2 odpowiedzi x=1 lub x=5. Jednak 5 nie spełnia tego równania choć należy do dziedziny. No i nie ma jej w odpowiedzi. Moje pytanie brzmi z czego to wynika

filip: jeszcze zalozenie ze 2 − x >= 0 −−> x <= 2

Mila:

	1
x≥
	2

√2x−1=2−x, ponieważ √2x−1≥0 ( z definicji pierwiastka kwadratowego) to przed podniesieniem do kwadratu piszesz założenie 2−x≥0⇔2≥x albo sprawdzasz czy spełnione jest równanie dla x=1 oraz x=5 L=1+√2−1=1+1=2 , L=P L=5+√2*5−1>2 , L≠P odp. x=1

Marker: A no tak. Teraz to ma sens. Dzięki

Marker: Bo skoro te strony mają być równe a liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna to faktycznie, takie założenie jest konieczne

Mila: Liczba podpierwiastkowa dla x=5 jest dodatnia, ale 2−5<0.

Marker: Rozumiem. Dzięki wielkie

Mila:

piotr: 2x−1 + 2√2x−1 − 3 = 0 t = √2x−1, t≥0 t² +2t −3 = 0 {t=−3 ∨ t = 1 } ∧ t≥0 ⇒ t = 1 ⇒ 2x−1 = 1 ⇒ x= 1