Dowód wielomianowy Dratus:

	11
Jeżeli a ≥		b, udowodnij prawdziwość nierówności
	5

W(x): 5a² − a²b − 17ab² − 11b³ ≥ 0

Dratus: Mała poprawka 5a³ − a²b − 17ab² − 11b³ ≥ 0

ICSP: 5a³ − a²b − 17ab² − 11b³ = (a+b)²(5a − 11b)

ICSP: 5a³ − a²b − 17ab² − 11b³ = b³(5(a/b)³ − (a/b)² − 17(a/b) − 11) jeżeli podstawisz x =(a/b) to dostajesz wielomian: 5x³ − x² − 17x − 11 Znajdź jego rozkład a dojdziesz do mojego rozkładu z 18:40

student: a²(5a−b) − 17ab² − 11b³ ≥ a²(11b−b) − 17ab² − 11b³ = 10a²b − 17ab² − 11b³ = ab(10a−17b) − 11b³ ≥ ab(22b−17b) − 11b³ = 5ab² − 11b³ = b²(5a−11b) ≥ 0

Mariusz: 5x³ − x² − 17x − 11 = 0

	1		17		11
x3−		x2−		x−		=0
	5		5		5

	1		1		1		1
(x−		)3=x3−3x2(		)+3(		)x−
	15		15		225		3375

	1		1		1		1
(x−		)3=x3−		x2+		x−
	15		5		75		3375

	1		256		1
(x−		)3−		(x−		)=
	15		75		15

	1		1		1
x3−		x2+		x−
	5		75		3375

	256		256
−		x+
	75		1125

	1		256		1		1		17		767
(x−		)3−		(x−		)= x3−		x2−		x+
	15		75		15		5		5		3375

−7425−767
3375

7425 767 8192

	1		256		1		8192		1		17		767
(x−		)3−		(x−		)−		=x3−		x2−		x+
	15		75		15		3375		5		5		3375

	8192
−
	3375

	1		256		1		8192		1		17		11
(x−		)3−		(x−		)−		=x3−		x2−		x−
	15		75		15		3375		5		5		5

	1
y = x−
	15

	256		8192
y3−		y−		=0
	75		3375

y = u+v

	256		8192
(u+v)3−		(u+v)−		=0
	75		3375

	256		8192
u3+3u2v+3uv2+v3−		(u+v)−		=0
	75		3375

	8192		256
u3+v3−		+3(u+v)(uv−		)=0
	3375		225

	8192
u3+v3−		=0
	3375

	256
3(u+v)(uv−		)=0
	225

	8192
u3+v3=
	3375

	256
uv=
	225

	8192
u3+v3=
	3375

	16777216
u3v3=
	11390625

	8192		16777216
t2−		t+		=0
	3375		11390625

	4096
(t−		)2=0
	3375

	4096
u3=
	3375

	4096
v3=
	3375

	16
u=
	15

	16
v=
	15

y=u+v

	32
y=
	15

	1		32
x−		=
	15		15

	11
x =
	5

x²+2x + 1 (5x³ − x² − 17x − 11):(5x−11) −(5x³−11x²) 10x²−17x −(10x² −22x) 5x − 11 −(5x − 11) 0 5x³ − x² − 17x − 11=(x+1)²(5x−11)

	11
x=−1 ∨ x =
	5