zbiór wartości funkcji Marusia:

	√3
jaki jest zbiór wartości funkcji		?
	−x2+2x−5

	√3
wytłumaczy mi ktoś dlaczego odp to <−		;0>
	4

dla funkcji kwadratowej f max jest w wierzchołku (1;−4) i dla niej zbiorem jest przedział (−oo;−4) Dalej nie wiem jak uzyskać podaną odp.

ali: najpierw z dziedziny trzeba usunąc miejsca zerowe z mianownika

Marusia: nie ma miejsc zerowych. delta jest ujemna

ali: y=√3 zw =√3 x=−4

ali: parabole przecina prosta y=√3 w sumie odcina one w funkcji są połączone wiec zbiór wartosci bedzie wspólny

znak: Zacznijmy od tego, że ta funkcja nie ma prawa przyjąć wartości 0. Więc ewentualnym zbiorem wartości tej funkcji to podany przez Ciebie przedział, ale bez 0.

	√3
f(x) = −
	x2 − 2x + 5

x² − 2x + 5 = (x − 1)² + 4 − stąd widzimy, że funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, w dodatku jest stale dodatnia. I teraz możemy to zrobić na dwa sposoby: (I) Zauważmy, że skoro mianownik jest stale dodatni, tak samo licznik, to całe wyrażenie jest ujemne.

	√3		√3
Jednakże wyrażenie −		= −		będzie najmniejsze wtedy,
	x2 − 2x + 5		(x − 1)2 + 4

gdy mianownik będzie najmniejszy. Mianownik z kolei jest sumą dwóch liczb nieujemnych, więc jego suma będzie najmniejsza − a tym samym całe wyrażenie będzie największe − gdy (x − 1)² =

	√3
0. Wobec tego dla x = 1 mamy f(1) = −		i jest to minimum tej funkcji.
	4

W dodatku, jeśli mianownik będzie rósł, to jest (x − 1)² będzie coraz to większe, to ostatecznie będziemy zbliżali się do 0, ale nigdy go nie osiągniemy.

	√3
Stąd zbiorem wartości jest <−		, 0)
	4

(II) Niech f(x) = y

	√3
Wówczas dostajemy −		= y ⇔−√3 = y(x − 1)2 + 4y ⇔
	(x − 1)2 + 4

⇔ (*) yx² − 2xy + 5y + √3 = 0; y ≠ 0, bo inaczej dostajemy oczywistą sprzeczność. I teraz rozwiązujemy równanie kwadratowe z parametrem y: Δ = (−2y)² − 4y(5y + √3) = 4y² − 4y√3 − 20y² = −16y² − 4y√3 = −4y(4y − √3)

	√3
I stąd widzimy, że rozwiązania mamy dla y ∊ <−		, 0), bo wtedy delta nie jest ujemna,
	4

czyli równanie ma rozwiązania.

Marusia: nadal nie rozumiem. Odpowiedź podałam, nie wiem dlaczego do 0.

znak: Tam w pewnym miejscu jest błąd − zamiast "będzie najmniejsze wtedy, gdy mianownik będzie najmniejszy" powinno być "będzie największe wtedy, gdy mianownik będzie największy".

znak: Odpowiedź jest błędna. Poprawny zakres to <−U{√3{4}, 0). Wyrażenie to nie może być równe zero z prostego powodu − licznik jest różny od 0. Liczba wymierna jest równa zero tylko wtedy, gdy licznik jest równy 0.

ali: tam powinno być tak −∞,−4)∪<√3>

ali: znak ale żeś kiełbasy nakrecił namielił , tam jest −x² wiec parabola idzie na dól ramiona idą a √3 jesr u góry

Marusia: znak wielkie dzięki. chyba rozumiem, ale muszę sprawdzić na innym zadaniu czy faktycznie rozumiem. z zerem masz rację

znak: @ali − czytanie ze zrozumieniem się kłania. Minus został wyciągnięty na samym początku przed całe wyrażenie. Ma to na celu uproszczenie zapisu. @Marusia − w porządku, daj tu znać, gdybyś dalej miała problem.

Marusia: znak sprawdź mnie:

	2
najmniejsza wartośc funkcji		dla x należyR
	−x2+4x−6

to y=−1 więc zbiór wartości <−1;0)

ICSP: Tak. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2F%28-x%5E2+%2B+4x+-+6%29 Patrz zakładka range.

znak:

	2		2
f(x) = −		= −
	x2 − 4x + 6		(x − 2)2 + 2

Zgadza się, licznik jest stały, zaś mianownik jest stale dodatni i samo wyrażenie wymierne bez minusa przyjmuje wartość największą wtedy, gdy mianownik jest najmniejszy. Wobec tego dla x = 2 mamy f(2) = −1. Ponadto im większy mianownik, tym bliżej zera będziemy, ale go nie osiągniemy. A więc dostajemy <−1; 0)

Marusia: sprawdźcie proszę jeszcze jedno zadanie

	1		1
największa wartośc f(x)=		to
	x2−4x+7		3

	1
a zbiór wartości od 0 czy od −oo do		>
	3

znak:

	1
f(x) =
	(x − 2)2 + 3

W mianowniku masz wyrażenie dodatnie. Więc czy możemy otrzymać wartość ujemną, bądź równą 0? Musisz odpowiedzieć sobie na pytanie, co się dzieje z wartościami, gdy zwiększamy mianownik.

Marusia: no tak... jak zwiększamy mianownik to otrzymujemy coraz mniejszą liczbę ale 0 nie osiągniemy

Marusia: zbiór wartości (0; 1/3>

znak: Dokładnie tak.