We wnętrzu trójkąta równobocznego o boku 2 wybrano 5 punktów. Udowodnij, że pewn Karmel: We wnętrzu trójkąta równobocznego o boku 2 wybrano 5 punktów. Udowodnij, że pewne 2 spośród nich są odległe o co najwyżej 1.Uzasadnij jak zmieni się ograniczenie na odległość gdy zamiast pięciu zostaną wybrane 4 punkty z tego trójkąta.

Blee: 1) wybierasz trzy punkty będące w wierzchołkach trójkąta. 2) rysujesz okręgi o promieniu 1 i środku w wierzchołkach. 3) czwarty punkt stawiasz w połowie jednego z boków (Zauwazasz ze punkt musi być trochę wewnątrz trójkąta, tak aby odległość do wierzchołków była większa od 1) i robisz analogiczny okrag 4) wskazujesz że nie istnieje ani jednej punkt wewnątrz tegoż trójkąta który by nie należąl do wnętrza któregoś z tychże okręgów. Przy 4 punktach po prostu te pierwsze trzy okręgi muszą 'zajmować cały trojkat' więc będą to okręgi o promieniu = 2/3 h_trójkąta =... (tak aby środek ciężkości był punktem wspólnym tych okręgów.)

kerajs: a) Trójkąt dzielę na cztery trójkąty równoboczne o boku 1. Istnieje przynajmniej jeden trójkąt zawierający przynajmniej dwa z wybranych pięciu punktów i stąd teza. b) Ze środka trójkąta prowadzę odcinki do najbliższych boków które podzielą trójkąt na 3 przystające deltoidy. Istnieje przynajmniej jeden deltoid zawierający przynajmniej dwa z czterech wybranych punktów i stąd teza.