trójkąt Michał: Dany jest trójkąt równoboczny ABC wewnątrz którego zaznaczono punkt P tak,że zachodzi równość m²+n²=k² gdzie m,n,k są odległościami punktu P odpowiednio od wierzchołków A,B,C Oblicz miarę kata APB i długość boku trójkąta ABC

Eta: Po obrocie wokół punktu A o kąt 60^o ( patrz rys) to otrzymujemy ΔAPP₁ −− równoboczny o boku m oraz ΔPP₁C₁ −− prostokątny bo m²+n²=k² ( z treści zad.) więc |∡APB|=60^o+90^o= 150^o ===================== i z tw. cosinusów w ΔAPB: |AB|²=m²+n²−2mn*cos150^o ...................... |AB|= √m²+n²+mn√3 ===================

Mila: Zgadza się. Też zrobiłam obrót (w drugą stronę). Pozdrawiam

kerajs: Elegancki, lecz trikowy sposób. Przechodząc na geometrię analityczną łatwo wykazać że P leży na krótszym łuku AB okręgu o środku w B1 i promieniu AB. Ten kąt wpisany jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 360−60 stopni, więc ma on 150 stopni.

Mila: Problem w tym, że ostatnio umieszczamy rozwiązania i autor nie nie interesuje się rozwiązaniem.

Eta: Wysilamy się i............................. też pozdrawiam

a7: no właśnie ja tego nie rozumiem, chyba trzeba zacząć to komunikować autorom wątków, może przy każdym rozwiązaniu powinna być możliwość polubienia albo kliknięcia w dziękuję i ilość wyświetleń?

znak: To całkiem dobry pomysł.

a7: zgłosiłam ten pomysł do Jakuba chociaż nie wiem czy jest/byłaby w ogóle taka możliwość "programistyczna" w przypadku tego forum

kerajs: Przypuszczam, że autor tematu jest zainteresowany, lecz wyłącznie do momentu uzyskania pełnego rozwiązania na którymś z kilku forów na które wrzucił problem (lub foty rozwiązania od kumpla który ma dobrego korepetytora). Pewnie uważają, że rozwiązanie należy się im jak psu kiełbasa. A co do zmian, to sugerowałbym sensowniejszy edytor wzorów matematycznych.