wielomiany mak: Wyznacz resztę R(x) z dzielenia wielomianu V(x) przez wielomian W(x), gdy: V(x)=2x²⁰⁰⁰+1999x+2, W(x)=x²−1 w R[x]

piotr: 2x²⁰⁰⁰+1999x+2 = 2(x²⁰⁰⁰−1)+1999x+4 = 2(x¹⁰⁰⁰−1)+1999x+4 Resztą będzie: 1999x+4 bo 2(x¹⁰⁰⁰−1) jest podzielny przez (x+1) i przez (x−1)

filip: a + b = 2003 −a + b = −1999 ==== 2b = 4 b = 2 a = 2001 R(x) = 2001x + 2

ICSP: R(x) = ax + b Z twierdzenia o dzieleniu wielomianów dostajemy: W(1) = R(1) W(−1) = R(−1) 1999 + 4 = a + b −1999 + 4 = −a + b a = 1999 , b = 4

b.: −a + b = −1999+4

b.: Tak czy inaczej, rozwiązanie Piotra podoba mi się znacznie bardziej

Mila: x²−1=(x+1)*(x−1) V(1)=2003 V(−1)=2−1999+2=−1995 R(1)=2003=a*1+b R(−1)=−1995=−a+b 2b=8 b=4, a=1999 R(x)=1999x+4

Mila: II sposób x²−1=0 x²=1 R(x)=2*(x²)¹⁰⁰⁰+1999*x+2=2*1+1999x+2=1999x+4