Laplace Mokry: Witam, może ktoś podpowiedzieć w jaki sposób dokonano przejścia na "czerwone" a później na "niebieskie". Prawdopodobnie będzie analogicznie, ale właśnie nie wiem skąd wymyślili to czerwone. Polecenie to obliczyć oryginał do podanej transformaty Laplace'a. https://zapodaj.net/cd0067381beb5.png.html

ICSP: Czerwone nie przechodzi na niebieskie. Zauważ, ze niebieskie odnosi się tylko do wyrażenia:

−3s − 2
5(s2 + 4s + 5)

	3
a czerwone odnosi się do powyższego wyrażenia powiększonego o		.
	5s

−3s − 2		−3s −6 + 4
	=		=
5(s2 + 4s + 5)		5[(s+2)2 + 1]

	−3(s+2)		4
=		+		=
	5[(s+2)2 + 1]		5[(s+2)2 + 1]

	−3		s+2		4		1
=				+
	5		(s+2)2 + 1		5		(s+2)2 + 1

ICSP: a jeszcze przejście na czerwone. Rozkład na ułamki proste:

2s + 3		A		Bs + C
	=		+
s(s2 + 4s + 5)		s		s2 + 4s + 5

2s + 3		A(s2 + 4s + 5) + s(Bs + C)
	=
s(s2 + 4s + 5)		s(s2 + 4s + 5)

2s + 3 = As² + 4As + 5A + Bs² + Cs 2s + 3 = (A+B)s² + (4A + C)s + 5A ² : A + B = 0 ¹ : 4A + C = 2 ⁰ : 5A = 0 Po rozwiązaniu znajdziesz wartości A,B,C i w konsekwencji szukany rozkład.

Mokry: A rzeczywiście, dziękuję