Równanie, pary liczb Szkolniak: Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych, których różnica jest równa ilorazowi. Oznaczyłem te liczby jako x orazy y.

	x
Z treści zadania otrzymujemy równanie x−y=		, gdzie y≠0.
	y

Rozpatrzyłem przypadek, gdzie zachodzi równość − po obu stronach wychodzi 0: L=0 ⇔ x=y P=0 ⇔ x=0, stąd y=0, sprzeczne z założeniem, zatem ten przypadek odpada. Próbowałem pomnożyć obie strony przez y, doszedłem do takiej postaci równania: xy−y²=x xy−x=y² x*(y−1)=y*y Ale to chyba nie tędy droga. Jakaś podpowiedź co mogę zrobić z tym równaniem? Jakaś postać iloczynowa?

getin:

	y2
Wg mnie trzeba dać odpowiedź że każda para liczb (		, y) dla dowolnego y≠1 i y≠0
	y−1

spełnia tę własność Bo będzie nieskończenie wiele takich par

getin: oraz para (x, 1) dla dowolnego x∊R

wredulus_pospolitus: getin (x,1) nie spełnia warunku: L = x−1 P = x

a7:

	2		3
22:44 chyba (x,1) nie każda np. (2,1) 2−1≠		(3,1) 3−1≠
	1		1

a7: natomiast 22:42 ok

Szkolniak: Super, dziękuje

student:

	x
x − y =
	y

xy − y² = x y² − xy + x = 0

	x		x2
(y −		)2 + x −		= 0
	2		4

	x		x2 + 4x
(y −		)2 =
	2		4

	√x2 + 4x + x		−√x2 + 4x + x
y =		∨ y =
	2		2

Blee: Student, w Twojej odpowiedzi masz błąd rachunkowy

student: no tak

wredulus_pospolitus:

	x2		x2 − 4x
(y − x/2)2 + x −		= 0 ⇔ (y − x/2)2 =
	4		4

wredulus_pospolitus: zauważ także, że tak naprawdę nie podałeś ani jednej pary liczb ... coś tam sobie policzyłeś i na tym skończyłeś Brak odpowiedzi

student: Ty też nie

wredulus_pospolitus: Ja nie musiałem ... pary zostały podane przez @getin