matematykaszkolna.pl
Udowodnij, że spośród 1001 parami różnych liczb naturalnych nie większych niż 20 Karmel: Udowodnij, że spośród 1001 parami różnych liczb naturalnych nie większych niż 2000 można wybrać takie trzy a, b, c (niekoniecznie różne), że a + b = c.
26 sie 11:28
wredulus_pospolitus: 1) Zauważmy, że każda liczba parzysta może powstać z sumy dwóch (identycznych) liczb nieparzystych. 2) Związku z tym, jeżeli wśród tych 1'001 liczb jest jakaś liczba parzysta, to eliminuje ona co najmniej jedną liczbę nieparzystą 3) Mamy dokładnie 1'000 liczb parzystych i 1'000 liczb nieparzystych, czy można z tego zbioru wybrać 1'001 liczb tak aby: a) liczba wybranych parzystych ≤ liczba niewybranych nieparzystych co oznacza, że: liczba wybranych parzystych ≤ 1000 − liczba wybranych nieparzystych czyli: liczba wybranych parzystych + liczba wybranych nieparzystych ≤ 1000 wniosek
26 sie 15:31