matematykaszkolna.pl
Udowodnij, że wśród 13 punktów dowolnie wybranych z koła o promieniu 1, trzy two Karmel: Udowodnij, że wśród 13 punktów dowolnie wybranych z koła o promieniu 1, trzy tworzą trójkąt o polu nie większym niż 0, 6.
26 sie 09:26
wredulus_pospolitus: Tutaj rozumowanie jest niestety trochę bardziej intuicyjne (niż bym tego chciał): Zauważmy, że: 1) Skoro punkty mają być w kole to wysokość każdego z trójkątów (powstałych z tych punktów) będzie mniejsza od 2 (średnica okręgu). 2) Tak więc, aby pole trójkąta mogło być większe od 0.6 to długość podstawy (najkrótszego boku) musiałaby być większa od 0.6. 3) Odległość pomiędzy dwoma punktami na krańcach koła będzie mniejsza od długości łuku wyznaczonego przez te dwa punkty. Tak więc długość łuku musiałaby być większa niż 0.6 4) Mamy obrać 13 punktów. Czyli będziemy mieli 13 takich odcinków (13 łuków) 5) Obwkoła = 2π*1 < 2*3.2 = 6.4 < 13*0.5 < 13*0.6 6) Związku z tym −−− obierając punkty tylko na skraju koła nie możemy wygenerować wszystkich trójkątów o polu większym niż 0.6 7) Jeżeli natomiast jakikolwiek punkt leży wewnątrz koła, wtedy wysokość trójkąta będzie jeszcze mniejsza, co spowoduje konieczność posiadania dłuższej podstawy.
26 sie 18:44