Całki nieoznaczone Kamila : ∫e^arcsinx/√1−x²

Jerzy:

	1
Podstawienie: t = arcsinx , dt =		dx
	√1 − x2

Damian#UDM: = e^arcsinx + C Czy to poprawne rozwiązanie?

getin: wygląda ok

Jerzy: Dobre.

Damian#UDM: Dziękuje wam!

student: podstaw x=sint

Jerzy: @student,pokaż jak działa to podstawienie.

wredulus_pospolitus: student ... no to zrób takie podstawienie i zobacz co dostaniesz i ile się jeszcze będziesz bawić w rozwiązaniem takiej całki po tymże podstawieniu.

wredulus_pospolitus: no nie ... ładnie wyjdzie ... fakt (zapomniałem o pochodnej z podstawienia)

student: No widzisz?

Jerzy: Ja nie.Pokażcie.

wredulus_pospolitus: D_f = (−1 ; 1) x = sint ; x ∊ (−1;1) −−> t ∊ (−π/2 ; π/2) arcsinx = arcsin(sint) = t x = sint −−−> dx = cost dt

	et*cost		et*cost
∫earcsinx/√1−x2 dx = ∫		dt = ∫		dt =
	√1 − sin2t		|cost|

// cost > 0 , patrz dziedzina)// = ∫ e^t dt = e^t + C = e^arcsinx + C

student: Serio Jerzy...?

Jerzy: Z armatą na wróble ? Przecież podstawienie: arcsinx = t załatwia sprawę w jednej linijce.

wredulus_pospolitus: Jerzy − przynajmniej wróbel we wróbelowym niebie będzie mógł kozaczyć, że na niego to armatę trza było wytoczyć

student: Ale w moim rozwiązaniu nie musisz pamiętać pochodnej z arcsin(x)

Jerzy: Kto bierze się za całki,pochodne musi mieć w małym palcu