proszę o rozwiązanie anna: rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości bocznej jest równa d wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość

anna: o rozwiązanie anna: rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej jest równa d wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość

wredulus_pospolitus: Krok 1: Wprowadzamy oznaczenia: r −−− promień okręgu opisanego na podstawie b −−− długość ściany bocznej a −−− krawędź podstawy Krok 2: r + b = d −−−> b = d − r r ∊ (0; d) b ∊ (0 ; d) Krok 3:

	2r
Pp = (		)2 = 2r2
	√2

Krok 4: H = √b² − r² = √d² − 2dr Krok 5:

	1
V =		Pp*H
	3

Podstawiamy:

	2
V(r) =		r2*√d2 − 2dr
	3

Krok 6: Wyznaczasz maksimum funkcji. Obliczasz wartość maksymalną Krok 7:

	r
a =		= ....
	√2

wredulus_pospolitus: PS. W kroku 4 dajemy nowe ograniczeni: r ∊ (0 ; d/2) (co wynika z faktu, że r < b)

anna: jak obliczyć krok 6

wredulus_pospolitus: Słowo−klucz: Pochodna

wredulus_pospolitus: A tak a propo −−− to właśnie krok 6 to pierwszy krok który nie sprowadza się (w Twoim przypadku) do przepisania tego co napisałem.

anna: bardzo proszę o rozwiązanie pełne ponieważ chciałabym sprawdzić czy dobrze rozwiązałam

anna: mój wynik to

	3√2
a =
	10

	3
r =
	10

	9
V =		*√d(d − 0,6)
	150

jeszcze raz proszę o pełne rozwiązanie

Blee: Pokaż jak liczyłaś.

Blee: Czemu a i r NIE SĄ zależne od d

wredulus_pospolitus: winno Ci wyjść:

	2
r =		d
	5

pokaż jak policzona została pochodna

anna: słusznie chyba źle to obliczyłam

	2
V =		r2 √d2 −2dr
	3

	2
V =		√r4 (d2 −2dr)
	3

	2
f(r)=		√r4 (d2 −2dr) = d2 r4 −2d2r5
	3

f^, = 3d² r³ −10 d²r⁴ H ² =b² −r² ⇒ H √(d−r)² −r²⇒ H √d² −2dr a = √2r r +b =d( suma długości promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej) r = d−b

	1
r =		a
	2

	2
nie wiem jak dość do wyniku r =		d
	5

wredulus_pospolitus: 1) To co napisałaś w trzeciej linijce to głupota ... nie ma tutaj znaku równości f(r) = r⁴(d²−2dr) = d²r⁴ − 2dr⁵ f'(r) = 4d²r³ − 10dr⁴ więc mamy:

	4
4d2r3 − 10dr4 = 0 −−−> dr3(4d − 10r) = 0 −−−> r =		d lub r = 0
	10

	1
2) r =		a <−−− BZDUUUURA
	2

anna: słusznie przepraszam za błędy ale przy przepisywaniu robię błędy już

	2
doszłam do tego że r =		d
	5

anna: po poprawce 2a² =4r² a = √2r

	2
r =		d
	5

	2
czyli a = √2*		d
	5

	√5
H =		d
	5

	1		8		√5		8*√5
V=		*		d2 *		=		*d2
	3		25		5		1125

czy teraz jest dobrze proszę o odpowiedż

anna: przepraszam ale znowu błąd

	8√5
V =		d2
	375

wredulus_pospolitus: Nadal masz źle A czemu nie liczysz z tego wzoru:

	2		2		4
V(r) =		r2√d2 − 2dr =				d2*√d2 − 0.8d2 =
	3		3		25

	8		8		8√5
=		d3√0.2 =		d3 =		d3
	75		75√5		375

wredulus_pospolitus: Niestety ... robisz bardzo głupie błędy wynikające z nieuwagi. Musisz nad tym poważnie popracować i przede wszystkim, nauczyć się sprawdzać wynik.

anna: przepraszam jeszcze raz za moje roztargnienia słusznie i dziękuję bardzo za pomoc jeszcze jedno pytanie czy dziedzina to r ∊ (0; d)

wredulus_pospolitus: początkowo tak ... ale później nanosisz 'poprawkę' na dziedzinę: r ∊ (0, d/2) ze względu na to, że: d = r+b oraz r < b (bo b −−− przeciwprostokątna trójkąta, r −−− przyprostokątna)

wredulus_pospolitus:

	3
gdybyś spojrzała na tę dziedzinę wcześniej to byś zauważyła, że r =		d NIE NALEŻY do
	5

tejże dziedziny

wredulus_pospolitus:

	3
aj sorki ... Tobie wychodziło r =		d
	10

anna: to w tym zadaniu jaka jest dziedzina

wredulus_pospolitus: napisałem −−− r ∊ ( 0 ; d/2) i wyjaśniłem dlaczego taka jest dziedzina

anna: dziękuję bardzo za informacje oraz za pomoc w rozwiązywaniu zadania