Algebra,piewiastek liczby zespolonej /help/: Podaj wynik w postaci algebraicznej: ³√i

Blee: Znasz wzór?

/help/: niestety nie

wredulus_pospolitus: ³√i = x + iy −−−> i = (x+iy)³ −−−−> i = x³ + 3x²yi − 3xy² − y³i stąd: x³ − 3xy² = 0 (część rzeczywista) 3x²y − y³ = 1 (część urojona) układ równań ... wyliczasz x i y

Mila: z=i − liczba pod pierwiastkiem |i|=1

	π
φ=
	2

³√i : Wzór de Moivre'a:

	π   +2kπ 2		π   +2kπ 2
zk=3√1*(cos		+i sin		), k∊{0,1,2}
	3		3

	π		π		√3		1
z0=cos		+i sin		=		+i*
	6		6		2		2

	5π		5π		√3		1
z1=cos		+i sin		=−		+i*
	6		6		2		2

	9π		9π
z2=cos		+i sin		=−i
	6		6

Blee: Milus. Postać algebraiczna, a nie trygonometryczna

Mila: No jest w każdym przypadku postać algebraiczna

wredulus_pospolitus: Nie spojrzałem dokładnie −−− mea culpa

Mila: