procent składany anonim123: Kapitał został złożony na konto, na którym oprocentowanie roczne wynosi 5% i jest naliczane na zasadzie procentu składanego. Po ilu latach złożony kapitał się podwoi?A ok 20 latach B ok 17 latach C ok 14 latach D ok 10 latach

anonim123: wyszedł mi taki rachunek 2=1,05ⁿ jak z tego wyliczyć n?

ite: Nie sprawdzałam rachunków, ale z podanego równania można wyliczyć n, logarytmując je stronami.

anonim123: a możesz to rozpisać?

anonim123: nie wiem jak się logarytmuje stronami

dero2005: ln2 = n ln1,05 n ≈ 14,2

ite: jeśli masz dostęp do wolfarma, to na przykład tak log_(1,05)2 = log_(1,05)(1,05)ⁿ log_(1,05)2 = n*log_(1,05)(1,05) oraz log_(1,05)(1,05) = 1 log_(1,05)2 = n*1 n = log_(1,05)2 jeśli masz dostęp do tablic matematycznych, to możesz wybrać logarytm dziesiętny

ite: w kolorze lepiej widać, jak to zostało wykonane log_(1,05)2 = log_(1,05)(1,05)ⁿ

ite: Spróbuj zapisać logarytmowanie tego równania logarytmem dziesiętnym czyli otrzymanie postaci, jaką zapisał dero2005.

anonim123: a dlaczego jest to logarytm dziesiętny a nie inny i co dalej po ln2 = n ln1,05 w jaki sposób mam skorzystać z tablic matematycznych?

ite: to, co zapisał dero2005, to nie jest logarytm dziesiętny oczywiście ale naturalny, z upału napisałam bzdurę !

anonim123: ok. to dlaczego naturalny bo nie rozumiem co o tym decyduje i n2 = n ln1,05 w jaki sposób mam skorzystać z tablic matematycznych?

ite: Z równania ln(2) = n* ln(1,05) wylicz n , podstaw znalezione w tablicach wartości ln(2) i ln(1,05) będzie wiadomo, ile w przybliżeniu wynosi n. Tak samo postępuje się z logarytmami dziesiętnymi, ich wartości też odczytuje się z tablic. Spróbuj znaleźć te wartości tutaj https://www.megamatma.pl/uczniowie/wzory/tabele/wartosci-logarytmow-naturalnych-tabele Skąd wzięło się równanie z 15:14 ← nie wiem.

ite: 15:14 już widzę → zginął kawałek zapisu logarytmu.

anonim123: a jak wykonać takie zadanie na maturze? wprawdzie już zdałam maturę,ale z rozszerzenia miałam mało procent i nadrabiam to co jest na rozszerzeniu możliwe że w przyszłym roku spróbuje poprawić mój wynik

ite: Ja bym po prostu skorzystała z kalkulatora, który każdy może mieć na maturze. Kalkulator prosty ma możliwość potęgowania. Trzeba wpisać liczbę 1,05, dwa razy przycisnąć klawisz mnożenia i potem przycisk = tyle razy żeby zbliżyć się do wyniku 2. Te mnożenia trzeba policzyć, dodać jeden (ze względu na początkowo wpisaną liczbę), żeby wiedzieć do której potęgi się wpisaną liczbę podniosło. Takie potęgowanie jest prostsze niż mój przydługi opis. Może ktoś podpowie lepszy sposób.

anonim123: co oznacza to że te mnożenia trzeba policzyć?

anonim123: bo mi wychodzi że jest ich 13 i jak to dodaje do 1,05 to chyba nie jest poprawny wynik?

ite: Potęgowana liczba 1,05 zostaje wpisana na wyświetlacz (więc tak zapisana jest w pierwszej potędze). Potem dwa razy wciskamy przycisk "x" i liczymy naciśnięcia przycisku "=". Po trzynastu wciśnięciach (każde naciśnięcie to kolejne potęgowanie liczby 1,05) mamy wynik 1.9799... czyli prawie 2. A więc 1,05 zostało podniesione do potęgi 1+13=14.

anonim123: Czyli mam wykonać następujące działania 13+1?

anonim123: Dziękuję za pomoc

ite: Tak, dodajesz je do siebie. Wynik 14 pozwala nam ocenić bez użycia tablic, na najprostszym kalkulatorze, którą z podanych odpowiedzi wybrać. Skoro to jest zadanie zamknięte, to takie działanie wystarczy, żeby wskazać prawidłową odpowiedź.