granica Tam: Niech f: R→R oraz g: R→R takie że f,g sa okresowe oraz lim_{x →∞} (f(x)−g(x))=0. Wykaż że f(x)=g(x).

Adamm: f(x) = f(x+T), g(x) = g(x+S), T, S>0 Zauważmy, że |g(x)−g(x+T)| ≤ |g(x)−f(x)|+|f(x+T)−g(x+T)| → 0 gdy x→∞ w szczególności g(x)−g(x+T) = g(x+nS)−g(x+nS+T) → 0 gdy n→∞ skąd g(x) = g(x+T). Zatem mamy f(x)−g(x) = f(x+T)−g(x+T) → 0 dla n→∞, więc f(x) = g(x)