12 osób rozmieszczamy w 3 samochodach Dagaa94: Zadanie ze zbioru do matury IB. Zadanie po polsku brzmi: Dwunastoosobowa grupa jedzie na koncert. Mamy do wyboru samochód dwuosobowy i dwa samochody pięcioosobowe. 5 osób z 12 ma prawo jazdy. Na ile sposobów mogą usadzić się w samochodach. Odpowiedź w zbiorze to 6700 albo 6300 ( nie pamiętam dokładnie, ale to na pewno któraś z tych liczb) Nie mam pojęcia skąd w odpowiedziach taka wartosc, moim zdaniem za mała. W tej książce często są błędy w odpowiedziach, czy ktoś może mi podpowiedzieć jak się zabrać za to zadanie. Z góry dziękuję

wredulus_pospolitus: A możesz podać oryginalną treść zadania

Dagaa94: Właśnie niestety nie mam ksiazki, a zadanie było po angielsku. Dopiero za parę dni będę miała możliwość zrobienia zdjęcia. Na pewno w zadaniu były takie informacje jak napisałam.

Dagaa94: Ja myślałam żeby to zrobić tak: najpierw kombinacja 3 osób z 5 i to razy 3! Razy 9 ( na 9 sposobów Dorzucenie osoby do samochodu dwuosobowego razy kombinacja 4 z 8

Dagaa94: Bo wydaje mi się że już osób na poszczególnych miejscach nie rozsadzamy, Bo ta odpowiedź 6 tysięcy z kawałkiem to za mała jest. Oczywiście zakładając że ta odp jest dobra, a tak jak pisałam wcześniej często w książce były błędy w odpowiedziach

wredulus_pospolitus: Daga chodzi oto, że zapewne źle przetłumaczyłaś sobie zadanie. Z Twojej treści wyciągam następujące informacje: 1) są 3 samochody, z czego 2 (vany 5−cio osobe) nie są rozróżnialne 2) w każdym aucie musi być conajmniej jedna osoba z prawem jazdy (kierowca) 3) usytuowanie ludzi w każdym z aut jest ISTOTNE (nie tylko kierowca za kierownicą ale także Aśka z przodu i Aśka z tyłu to dwie różne sytuacje) Obawiam się, że błąd kryje się w punkcie (3), że usytuowanie ludzi w aucie nie jest istotne (czyli nie jest istotne czy w dwuosobowym siedzi Jacek (prawko), a jako pasażer Marek (prawko) czy też na odwrót). A skąd to 3! Skąd to *9 Nie rozumiem Twojego toku rozumowania.

wredulus_pospolitus: Moja propozycja: Rozdzielamy na sytuacje: 1) 2 kierowców w dwuosobowym, 2 kierowców w pięcioosobowym, 1 kierowca w pięcioosobowym 2) 1 kierowca w dwuosobowym, 2 kierowców w pięcioosobowym, 2 kierowców w pięcioosobowym 3) 1 kierowca w dwuosobowym, 3 kierowców w pięcioosobowym, 1 kierowca w pięcioosobowym I dla każdej z tych sytuacji dobieramy (bez usadzania na miejscach) osoby bez prawka otrzymując: Sytuacja 1:

5 2		3 2		1 1		7 3		4 4
	*		*		* 1*		*		= 10*3*1*1*35*1 = 1'050

Sytuacja 2:

5 1		4 2   2 2   *		7 1		6 3		3 3		6
	*		*		*		*		= 5*		*7*20*1 = 2'100
		2								2

Sytuacja 3:

5 1		4 3		1 1		7 1		6 2		4 4
	*		*		*		*		*		= 5*4*1*7*15*1 = 2'100

Co daje nam w sumie 5'250 sposobów

Dagaa94: Juz chyba wiem. A więc tak: Najpierw kombinacja 3 osoby z 5. I właśnie teraz 3! Mi się wydaje że powinno być ponieważ wybraliśmy trzech kierowców i pierwszy może wybrać samochód na 3 sposoby drugi na 2 i trzeci na jeden czyli 3!. Tylko już sama nie wiem właśnie jak to jest jak te samochody pięcioosobowe są nierozróżnialne. Razy 9 poniewaz po obsadzeniu kierowców miejsce pasażera w samochodzie dwuosobowym możemy wybrać na 9 sposobów (9 osób na to miejsce można posadzić). I razy kombinacja 4 osób z 8 do jednego vana i zostają 4 osoby które idą do drugiego vana. Czyli (5 nad 3)*9*(8 nad 4 ) = 10*9*70=6300 i tyle pewnie było w odpowiedziach. Tylko jeszcze zastanawia mnie czy potrzebne jest razy to 3 ! Czyli liczba sposobów usadzenia kierowców w samochodach. Bo przecież kierowca1 może być albo w vanie albo w dwuosobowym, to też trzeba jakoś uwzględnić moim zdaniem. P.s. przepraszam nie pamiętam jak w LaTeX pisze się kombinacje

wredulus_pospolitus: tutaj jesteśmy przeciwnym Latex'owym zboczeniom Tutaj masz: https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html jak wyglądają funkcje na tym forum

wredulus_pospolitus: Są one bardziej 'przyjemne' w użyciu dla gimnazjalistów/licealistów (a to głównie do nich kierowane jest to forum)

Dagaa94: Hm tak się zastanawiam czy potrzeba to rozdzielać na takie trzy przypadki? Bo dla nas istotne jest tylko żeby w każdym samochodzie był przynajmniej jeden kierowca.

Dagaa94: Bo jeśli tak to to nie są wszytskie przypadki

wredulus_pospolitus: Dagaa ... jeśli już byśmy chcieli zrobić to tak, to:

5 3		3!		9 1		8 4		4 4
	*		*		*		*
		1!*2!

Ale to (moim zdaniem) jest błędne rozwiązanie ponieważ: O ile pasażerowie wybierają sobie 'dowolnie' miejsce w samochodzie, o tyle wszyscy (łącznie z kierowcą) nie są traktowani jako grupa. Chodzi oto, że: Jacek (k), Marek (p), Irena (p), Agata (p), Franek (p) oraz Agata (k), Marek (p), Irena (p), Jacek (p), Franek (p) (na czerwono osoby z prawem jazdy) są traktowane jako dwa OSOBNE sytuacje podczas gdy skład osób w samym samochodzie nie ulega zmianie i (moim zdaniem) nie powinien być traktowany jako inny przypadek tylko dlatego, że mamy inną osobę kierującą. Do tego rozwiązania 'podpasowanego pod odpowiedź' przyczepię się do tej samej rzeczy i dodatkowo −−− wybraliśmy 'kierowców' ale nie przypisaliśmy ich do aut

wredulus_pospolitus: To jakie jeszcze są przypadki w których mamy PRZYNAJMNIEJ 1 kierowcę w każdym aucie, a samochody 5−cioosobowe nie są rozróżnialne Pytam się ... bo ja nie widzę żadnego innego przypadku

Dagaa94: No tak, masz rację przy moim rozwiązaniu te dwie sytuacje są liczone jako oddzielne. Tylko ciekawe jak autor tego zadania miał na myśli. Ja tym odpowiedziom z książki nie ufam, ale jest jednak szansa że wynik tam podany jest dobry W środę będę miała okazję do zrobienia dokładnego zdjecia treści, bo może tam faktycznie jest coś bardziej doprecyzowane.

Dagaa94: Faktycznie nie ma więcej przypadków przepraszam chciałam zrobić 4 kierowców w jednym ale wtedy jeden samochód jechałby bez kierowcy

wredulus_pospolitus: Jeżeli: 1) samochody nierozróżnialne (5−cio osobowe), nie sadzamy ludzi na konkretnych miejscach w aucie tylko dzielimy ich na grupy 2,5,5 i jedyne co chcemy to minimum jednego kierowcy w każdej grupie to upierałbym się nad moim rozwiązaniem 2) jeżeli wszystkie samochody są rozróżnialne to powyższy wynik mnożymy przez 2 (więc mamy 10'500). 3) jeżeli natomiast osoby usadzamy na konkretne miejsca (już bez względu na samochody rozróżnialne są czy nie) to liczba sposobów idzie drastycznie w górę bo mamy wtedy:

5 3		1		5 3
	*9!*		lub		*9! (w zależności czy samochody rozróżnialne czy nie)
		2

wredulus_pospolitus: A jeżeli jest inny wynik i prowadzący by potwierdził, że taki jest wynik (nie daj boże jeszcze dał rozwiązanie jakie podałaś wcześniej) to bym się kłócił podając (trochę bardziej rozbudowany) przykład który podałem wcześniej.

Dagaa94: Dziękuję za rozpisanie wszystkiego. Po zastanowieniu się zgadzam się z tobą i w środę dodam dokładna treść i może wtedy będzie można ostatecznie ustalić odpowiedź. Jeszcze raz dziękuję