Znajdź pierwiastki nierówności wymiernej wwdwe: dlaczego przy rozwiązywaniu nierówności wymiernych piszemy P(x)/Q(x) >= 0 <=> P(x)Q(x) >= 0 dla Q(x) ≠ 0 a przy równaniach wymiernych mnożymy przez samo Q(x) i zapisujemy to jako równość P(x) = 0 dla Q(x) ≠ 0?

TopologiaZdrowiaSzkoda : Ponieważ łatwiej badać iloczyn. Ponadto nie zawsze wiemy, jakiego znaku jest mianownik. Gdyby był dodatni, to zwrot nierówności jest taki, jak na początku. Ale co w momencie, gdy mianownik jest wyrażeniem ujemnym? Wówczas nierówność zmienia swój zwrot. Dlatego też zamiast badać iloraz, to mnożymy całe wyrażenie przez mianownik podniesiony do kwadratu − wówczas jeśli mianownik był ujemny, to nierówność zachowa swój zwrot. Przy równaniach nic nie trzeba mnożyć, jeśli chodzi o równanie coś/coś = 0, gdyż wyrażenie wymierne jest równe 0 wtedy i tylko wtedy, gdy licznik jest równy 0. Wobec tego badamy tylko licznik, mianownik nas nie interesuje.

Minato: Alternatywnie można pomnożyć przez kwadrat mianownika, ponieważ Q²(x)>0, czyli ma stały znak (tutaj dodatni). Wówczas otrzymamy − dla nierówności

P(x)
	> 0 |*Q2(x)
Q(x)

P(x)*Q(x) > 0 − dla równości:

P(x)
	= 0 |*Q2(x)
Q(x)

P(x)*Q(x) = 0