Dowód TopologiaZdrowiaSzkoda: Niech (X, p) będzie przestrzenią metryczną. Pokaż, że Bd(A ∪ B) = Bd(A) ∪ Bd(B), gdzie Bd oznacza domknięcie zbioru. Ogółem wydaje się to intuicyjne, ale z samym dowodem mam problem. Pewnie należy pokazać dwie inkluzje, a w nich dowieść, że elementy z jednego zbioru należą do drugiego, ale nie mam wyrobionych pewnych umiejętności dowodowych i sprawia mi to problem. Mogę liczyć na jakieś wskazówki?

Adamm: Bd (lub Fr) zazwyczaj oznacza brzeg Bd(A) to przecięcie wszystkich zbiorów domkniętych zawierających A A∪B⊂Bd(A∪B), zatem A⊂Bd(A∪B) oraz B⊂Bd(A∪B). Z domkniętości Bd(A∪B), Bd(A)⊂Bd(A∪B) oraz Bd(B)⊂Bd(A∪B). Stąd Bd(A)∪Bd(B)⊂Bd(A∪B). Odwrotnie, Bd(A)∪Bd(B) jest domknięty jako suma zbiorów domkniętych, a ponieważ zawiera A∪B jako podzbiór, to Bd(A∪B)⊂Bd(A)∪Bd(B)

TopologiaZdrowiaSzkoda : Faktycznie, pochrzaniło mi się oznaczenie. Dziękuję, przeanalizuję sobie to i w razie czego dopytam.