Trygonometria Damian#UDM: Niech x, y będą kątami ostrymi. Wiedząc, że

	4		2√5
sin(x) + sin(y) =		oraz cos(x) + cos(y) =
	3		3

uzasadnij, że x = y.

Hapy: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=6896

Damian#UDM: Dziękuję za link!

Mila: x, y− kąty ostre

	x+y		x−y		4
1) 2* sin		*cos		=
	2		2		3

	x+y		x−y		2√5
(*) 2 cos		cos		=
	2		2		3

=============== dzielę stronami 2)

x+y   sin   2		2
	=
x+y   cos   2		√5

	x+y		2		x+y
sin		=		*cos
	2		√5		2

3) Jedynka tryg.

	x+y		4		x+y		9		x+y
cos2		+		cos2		=1 ⇔		cos2		=1
	2		5		2		5		2

	x+y		5		x+y		√5
cos2		=		⇔cos		=
	2		9		2		3

4) podstawiam do (*)

√5		x−y		√5
	*cos		=
3		2		3

	x−y
cos		=1
	2

dalej sam

Damian#UDM: Super, bardzo dziękuje Milu za pomoc!

Mila: pracuj więcej, będzie łatwiej w nowym roku szkolnym.

Minato: Można tez tak

	4		16		8
sinx =		− siny ⇒ sin2x =		−		siny + sin2y
	3		9		3

	2√5		20		4√5
cosx =		− cosy ⇒ cos2x =		−		cosy + cos2y
	3		9		3

Dodajemy stronami

	16		8		20		4√5
sin2x + cos2x =		−		siny + sin2y +		−		cosy + cos2y
	9		3		9		3

	8		4√5
1 = 4 −		siny −		cosy + 1
	3		3

3 − 2siny = √5cosy |² 9 − 12siny + 4sin²y = 5cos²y = 5 − 5sin²y 9sin²y − 12siny + 4 = 0 (3siny−2)² = 0

	2
siny =
	3

	4		2		2
sinx =		−		=
	3		4		3

	π
Funkcja sinus jest różnowartościowa na przedziale (0,		), zatem x=y
	2

Damian#UDM: Milu mnie to już niestety nie czeka Szkoła skończyła się w 2016 roku, teraz tylko maturkę poprawiam, ponieważ marzę o 100% z matematyki rozszerzonej, czekam na wynik do 11 sierpnia Ale dziękuje za słowa otuchy! Pracuje ciągle, żeby coraz lepiej pomagać innym ogarniać matme

Mila: A po co Damianie potrzebne 100% ?

Damian#UDM: Milu dla własnej satysfakcji Po prostu wiem, że umiem na tyle i chciałbym mieć to na papierze, wtedy matematycznie będę spełniony

Mila: Przeczytaj 5 motywów poznania wg św. Bernarda z Clairvaux.