dowód Stach:

	1		1
Niech p>0,q>0 oraz		+		= 1, pokaż że
	p		q

1		1
	+		≥1
p (p − 1)		q (q − 1)

wredulus_pospolitus: Skoro dziękujesz to po kiego grzyba 6 minut później podaje ANALOGICZNE zadanie

Stach: To jest podpunkt b)

Minato: Na przykład tak:

1		1
	+		= 1
p		q

p + q = pq

	p
q =
	p−1

WNIOSEK: p > 1

1		1
	+		=
p(p−1)		q(q−1)

1		1
	+		=
p(p−1)		p   1   • p−1   p−1

1		(p−1)2
	+		=
p(p−1)		p

1+(p−1)3
	=
p(p−1)

p3−3p2+3p
	=
p(p−1)

p2−3p+3
p−1

	p2−3p+3
f(p) =
	p−1

	(2p−3)(p−1)−(p2−3p+3)
f'(p) =		=
	(p−1)2

	2p2−5p+3−p2+3p−3
=		=
	(p−1)2

	p2−2p
=
	(p−1)2

p2−2p
	> 0
(p−1)2

p²−2p > 0 p ∊ (2: +∞) [ograniczamy się dla p > 1] funkcja f jest ciągła na przedziale (1; +∞) oraz rośnie w przedziale (2:+∞) a maleje w (1: 2) w punkcie p = 2 ma minimum

	4−6+3		1
f(p=2) =		=		= 1, zatem
	2−1		1

1		1
	+		≥ 1
p(p−1)		q(q−1)