Znajdź wszystkie wielomiany Krzych: Znajdź wszystkie wielomiany W takie, że W(x)+W(4x)=W(2x)+W(3x)

wredulus_pospolitus: W(4x) − W(3x) = W(2x) − W(x) Czyli: W(3x + x) − W(3x) = W(x + x) − W(x) oznacza to (jeżeli ma być to spełnione dla dowolnego x∊R), że wielomian musi mieć stały przyrost (W'(x) = const.) A to oznacza, że w grę wchodzą wszystkie wielomiany stopnia co najwyżej 1.

Adamm: nie przekonuje mnie to

Adamm: porównując n−ty współczynnik mamy a_n+4ⁿa_n = 2ⁿa_n+3ⁿa_n skąd a_n = 0 lub 1+4ⁿ = 2ⁿ+3ⁿ więc 4ⁿ = 2ⁿ+3ⁿ−1 ≤ 2*3ⁿ co już dla n≥3 nie ma miejsca manualnie sprawdzamy, że równość zachodzi jedynie dla n = 0, 1 więc W(x) = ax+b.

Krzych : Dzięki