| 1 | 1 | |||
Niech p>0,q>0 oraz | + | = 1, pokaz ze | ||
| p | q |
| 1 | 1 | 1 | |||
+ | < | ||||
| p (p + 1) | q (q + 1) | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
= | − | ||||
| p(p+1) | p | p+1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
+ | = | + | − ( | + | ) = | ||||||
| p(p+1) | q(q+1) | p | q | p+1 | q+1 |
| 1 | 1 | |||
1 − ( | + | ) | ||
| p+1 | q+1 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
Należy pokazać, że | + | > | ||||
| p+1 | q+1 | 2 |
| p+q | 2 | ||||||||||||||
≥ | = 2 | ||||||||||||||
| 2 |
|
| 2 | ||||||||||||||
≥ | |||||||||||||||
| 2 | p+q+2 |
| 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | |||||
+ | ≥ | = | > | ||||||
| p+1 | q+1 | 6 | 3 | 2 |