matematykaszkolna.pl
granica dvi:
 1 2*an 
Niech an=1+1/3+... + 1/(2n−1). Oblicz limn→∞
* ( 1+
)n
 n n 
2 sie 08:23
Adamm: wygląda na trudne
2 sie 23:48
Adamm:
 2*an 
ln(całość) = nln(1+
) − ln(n)
 n 
 an 
ponieważ
→ 0, możemy skorzystać z twierdzenia Taylora
 n 
 2*an 
ln(1+
) = 2*an/n − 2(an/n)2 + o((an/n)2)
 n 
ln(całość) = 2*an − ln(n) + o(1) Zatem granica polega na znalezieniu limn→∞ (2*an−ln(n))
3 sie 00:06
Adamm:
 1 
an = H2n−
Hn
 2 
 1 1 
i ponieważ Hk ≈ ln(k), to an ≈ ln(2n)−
ln(n) =
ln(n)+ln(2)
 2 2 
więc 2*an−ln(n) → 2ln(2) skąd całość → 4
3 sie 01:26