matematykaszkolna.pl
siedmiokat gonek: Siedmiokąt foremny ABCDEFG jest wpisany w okrąg jednostkowy. Pokaż że kwadraty długości odcinków AB, AC oraz AD są pierwiastkami równania x3−7x2+14x−7=0
30 lip 09:51
Iryt: rysunek Siedmiokąt foremny.
  
1) α=

− kąt środkowy
 7 
Suma kątów wewnętrznych= (7−2)*π=5π
  
β=

 7 
2)
   
|AB|2=a2=2−2cos

=2*(1−cos

)⇔
 7 7 
  
x1=2*(1−cos

)
 7 
==============
  
|AC|2=2a2−2*a2cosβ=2a2−2a2cos

 7 
    
|AC|2=2a2*(1+cos

)=2*2*(1−cos

)*(1+cos

 7 7 7 
  
x2=4*sin2

 7 
===============
 a2 
  
2*(1−cos

)
 7 
 
|AD|2=

=

=
 
 π 
4sin2

 14 
 
 π 
4sin2

 14 
 
 
  
(1−cos

)
 7 
 
  
(1−cos

)
 7 
 
|AD|2=

=

 
 π 
1−cos

 7 
 
 π 
1−cos

 7 
 
 π 
x3=2*(1+cos

)
 7 
============ 4) Dalej spróbuj sam , możesz skorzystać z wzorów Viet'a .
30 lip 19:24
Iryt: Dalej podpowiedź:
   
x2=2*(1−cos

)=2*(1+cos

)
 7 7 
 1 
wartość : cos(pi/7)−cos(2pi/7)+cos(3pi/7) =

 2 
 1 
wartość : cos(pi/7)*cos(2pi/7) *cos(3pi/7)=

 8 
2 sie 18:19
Mila:
2sin(π/7)*cos(π/7)*cos(2π/7)]] *cos(3π/7) 

=
2sin(π/7) 
 sin(2π/7)*cos(2π/7)*cos(3π/7) 
=

=
 2sin(π/7) 
 sin(4π/7)*cos(3π/7) 
=

=
 4sin(π/7) 
 sin(3π/7)*cos(3π/7) sin(6π/7) 
=

=

=
 4sin(π/7) 8sin(π/7) 
 sin(π/7) 
=

=
 8sin(π/7) 
 1 
=

 8 
====
3 sie 19:22
Eta: A gonek i tak ma to............ emotka
3 sie 19:41
Mila: No cóż , "sorry, taki mamy klimat" emotka
3 sie 19:42
Eta: Mila wytłumacz mi ... |AD|2= ..... ( skąd to?
3 sie 19:43
Mila: |AD| skorzystałam z gotowego wzoru , ale potem obliczyłam z ΔDOA i nie chciało mi się pisać na nowoemotka
  π 
|AD|2=12+12−2*cos

=2*(1+cos

)
 7 7 
3 sie 20:30
Mila: Wzór 1 z ΔAED:
3 sie 20:36
Eta: No właśnie ( ja tak liczyłam)
  
|∡DOA|=3α=

 7 
z tw. cosinusów w ΔAOD |AD|2=12+12−2*1*1*cos(6π/7) = 2(1+cos(π/7)) Nie rozumiałam skąd napisałaś
 a2 
|AD|2=

−− i o to pytałam
 4sin2(π/14) 
Dzięki emotka
3 sie 20:53