Oblicz granicę Damian#UDM: Oblicz granicę lim_x→^π2 12tg(3x)cos(4x) Po policzeniu z de'Hospitala wychodzi mi:

	36cos(4x)
limx→π2		− 48sin(4x)tg(3x)
	cos2(3x)

Z tego wyrażenia wnioskuje, że ułamek nie istnieje bo dla x = ^π₂, cos jest równy 0, a drugie wyrażenie ujemne dla tego samego argumentu jest równe 0. Co w takim przypadku zrobić? Jak to zadanie rozwiązać? Proszę o pomoc!

Jerzy: A jak doszedłeś do tego ułamka ?

Damian#UDM: Ze wzoru na pochodną tangens

	1
(tg(x))' =
	cos2(x)

	1		3
(tg(3x))' = (3x)'*		=
	cos2(3x)		cos2(3x)

a w całym początkowym wyrażeniu skorzystałem ze wzoru na pochodną iloczynu (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

Mila: Granica nie istnieje.

Jerzy: Poczytaj w jakich przypadkach ma zastosowanie reguła de l’Hospitala.

Damian#UDM: W przypadku, gdy otrzymamy wyrażenie nieoznaczone? np 2^{∞ ∞}_∞ , 0*∞

Damian#UDM: Okej, czyli jak po prostu granica nie istnieje, jak w mianowniku wychodzi mi zero to nie trzeba liczyć tego metodą de I'Hospitala?

Damian#UDM: Mam pytanie, jak na przykład w tym wyrażeniu granica też nie istnieje

	5−3x
limx→0
	53sin(35x)

, a po policzeniu metodą de l’Hospitala wychodzi mi −3, to rozumiem, że pierwsza odpowiedź jest poprawna, ponieważ nie powinienem tutaj używać tej metody?

Damian#UDM:

	n2
limn→∞ (		)2n = limn→∞ e−4nn2+2
	n2+2

	n2		−2
(		)2n = ((1+		)n2+2)2nn2+2
	n2+2		n2+2

Przy tej granicy nie mogę tego wyrażenia tak przekształcić do e i wyszłoby 1 ?

Mila:

	(5−3x)		5
limx→0−		=[		]=−∞
	(5/3)*sin(3x/5)		0−

	(5−3x)		5
limx→0+		=[		]=∞
	(5/3)*sin(3x/5)		0+

Granica nie istnieje

Mila: 20:06 granica 1.

Damian#UDM: Super Mila , dziękuję za pomoc! Rozumiem, że warto policzyć granicę jednostronne w takich sytuacjach. Bardzo się cieszę, że mogę liczyć na pomoc z waszej strony. Jestem mega wdzięczny!

Damian#UDM: Inaczej mówiąc metoda de I'Hospitala granicy funkcji w punkcie nie bardzo się sprawdza, najlepiej w nieskończonościach?

Damian#UDM: A w tym przypadku

	3cos(3x)
limx→π2
	7cos(7x)

u góry i na dole wychodzi 0. Zatem mogę liczyć granicę metodą de I'Hospitala i wtedy za

	9
pierwszym razem wychodzi
	49

Czy jest to poprawny wynik?

Mila:

	0
Masz symbol [		]
	0

	3		cos3x		3		3sin(3x)
limx→π/2 (		*		)=H		lim x→π/2		=
	7		cos7x		7		7*sin(7x)

	3		3sin(3π/2)		9
=		*		=
	7		7sin(7π/2)		49

Masz dobrze.

Damian#UDM: Super, dziękuję za pomoc!