Obliczyć całkę Bodzio: Obliczyć całkę ∬(x+3y)dxdy P gdzie P jest prostokątem o wierzchołkach A(0,−1), B(0,0), C(1,0) i D(1,−1)

Jerzy: Ile wynosi całka nieoznaczona ∫(x + 3y)dy ?

Damian#UDM:

	3
∫(x+3y)dy =		y2 + x + C ?
	2

ICSP:

3
	y2 + xy + C
2

Damian#UDM: Racja, bo x traktujemy jaką liczbę. Dzięki ICSP!

Damian#UDM: ∫dx∫f(x,y)dy najpierw całkujemy funkcję w środku, a następnie drugą całkę z zewnątrz?

Damian#UDM: Najpierw po dy, a następnie po dx?

ICSP: To co napisałeś to iloczyn całek a nie całka podwójna. Najpierw całkujesz swoją funkcję po zmiennej y a następnie po zmiennej x: ∫∫f(x,y)dxdy = ∫ [∫f(x,y)dy] dx Najważniejsza jest tutaj parametryzacja obszaru całkowania.

Damian#UDM: a = 0 , b = 1 , a ≤ x ≤ b, c = −1, d = 0, c ≤ y ≤ d ∫∫(x+3y)dxdy = ₀∫¹[³₂y² + xy + C]⁰₋₁dx = ₀∫¹(³₂−x)dx = = [³₂x − ¹₂x²]¹₀ = ³₂ − ¹₂ = 1 Czy to jest poprawne rozwiązanie?

ICSP:

	3		3
[		y2 +xy + C]0−1 = x −
	2		2

zatem całka = −1

Damian#UDM: Okej, widzę błąd. Dziękuję za wytłumaczenie! Pierwszy raz to robiłem i widzę, że nie jest wcale takie trudne (całki podwójne)