matematykaszkolna.pl
analiza student: Zadanie po angielsku z analizy: https://images89.fotosik.pl/400/06a8256854cbd9c1gen.jpg
25 lip 12:04
daras: i c o potrzebny ci slownik
25 lip 12:45
student: A jak go rozwiązać
25 lip 15:12
wredulus_pospolitus: A jakie masz odpowiedzi do wyboru Jak rozumujesz 'funkcja dwukrotnie różniczkowalna' Co z tego wynika Teraz popatrz co dają Ci warunki: |f(x)| ≤ 3 oraz ∃α f(α) + ( f'(α) )2 = 80. Co z tego wynika
25 lip 17:53
student: 'funkcja dwukrotnie różniczkowalna=ma drugą pochodną w kazdym punkcie Nadal nie wiem jak wykonać
25 lip 22:25
Blee: Zadane zostało Ci pytanie: "jakie masz odpowiedzi"
26 lip 09:34
Blee: Zadane zostało Ci pytanie: "Co wynika z tego że funkcja jest (przynajmniej) dwukrotnie rozniczkowalna"
26 lip 09:35
student: Nie mam odpowiedzi,a co wynika to nie wiem.
26 lip 10:03
wredulus_pospolitus: Student −−− powrócę do pytania: "Jak rozumujesz 'funkcja dwukrotnie różniczkowalna' " Jako: 1) Funkcja jest dokładnie dwukrotnie różniczkowalna ... czyli posiada drugą pochodną, ale nie posiada (niezerowej) trzeciej pochodnej ? 2) Funkcja jest co najmniej dwukrotnie różniczkowalna ... czyli może posiadać niezerowe pochodnej wyższych rzędów ?
26 lip 11:02
student: Dwukrotnie różnczkowalna może miec pochodne wyższych rzedów.
26 lip 14:15
wredulus_pospolitus: ≤ Kolejność rozumowania: 1) Wiemy, że funkcja f(x) jest dwukrotnie różniczkowalna na R .... związku z tym, wiemy że f'(x) jest funkcją ciągłą w R 2) Wiemy, że istnieje taki α∊R, że |f(α)| + (f'(α))2 = 80 ... stąd wiemy, że dla tego α∊R mamy ( f'(α) )2 ≥ 77 Na chwilę załóżmy, że f'(α) > 0 (dla f'(α) < 0 rozumowanie analogiczne) 3) Skoro f'(x) jest funkcją ciągła, to znaczy że istnieje takie otoczenie α, w którym f(x) 'szybko rośnie', ale mamy warunek, że |f(x)| ≤ 3 (czyli f(x) jest funkcją ograniczoną), więc musi nadejść taki moment (taki xo > α), że ( f'(xo) )2 < 77, ponieważ im bardziej wartość funkcji f(x) zbliżać się będzie do wartości 3, tym bardziej musimy 'wyhamowywać' wzrost wartości funkcji 4) Funkcja ciągła i ograniczona (f(x)), posiadająca ciągłą pochodną (f'(x) ) osiąga swoje maksimum/minimum globalne (czyli f'(x0) =0) LUB posiada swoje kresy do których dąży w +/ (czyli np. limx−> + f'(x) = 0) 5) Wnioskujemy więc z tego (z punktu 3 i 4), że każda funkcja f(x) spełniająca warunki podane w zadaniu MUSI mieć przedział dla którego ( f'(x) )2 ∊ (0 ; 77) 6) Ale czy to mówi nam ile liczb całkowitych będzie w takim przedziale NIE. Może być ich od 0 do nieskończoności Nieskończenie wiele liczb całkowitych dla których ( f'(x) )2 ∊ (0; 77) mamy na przykład dla: f(x) = arctg(80x) (funkcja ograniczona −1 < f(x) < 1 ; f(0) + (f'(0))2 = 0 +
 80 
(

)2 = 80)
 0+1 
f'(x) osiąga maksimum dla x=0 natomiast limx−> ± f'(x) = 0 Ani jednej liczby całkowitych dla których ( f'(x) )2 ∊ (0; 77) mamy na przykład dla:
 sin(80π*x) 1 1 
f(x) =

(funkcja ograniczona −

< f(x) <

; f(0) +
 π π π 
(f'(0))2 = 0 + (80*1)2 = 80) funkcja została tak dobrana, aby dla KAŻDEJ liczby całkowitej x zachodziło f'(x) = 0 (czyli ( f'(x) )2 nie należy do przedziału) Natomiast każda sytuacja 'pośrednia' (np. dokładnie sześć liczb całkowitych) można stworzyć poprzez połączenie tych dwóch funkcji (ewentualnie drobna kosmetyka w celu zapewnienia różniczkowalności tejże 'hybrydy' )
26 lip 18:21