Pochodne cząstkowe Edek: Trochę pytań związanych z pochodnymi cząstkowymi: Mam parę pytań związanych z tym tematem,np. 1) Wyznacz zadaną pochodną funkcji złożonej:

ϱz		ϱz
	,		z=f(u,v) gdzie u=2x−y, v=ye−x
ϱx		ϱy

tutaj mam właśnie problem z rozwiązaniem, bo nie wiem jak zabrać się za takie zadanie mając zapis f(u,v) podobny problem z przykładem :

ϱu		ϱu
	,		u=f(3x+lny, √x + ey)
ϱx		ϱy

2) czy podany układ ma rozwiązania:

ϱz		y
	=xy2−		+1=0
ϱx		√xy

ϱz		x
	=x2y−		−1=0
ϱy		√xy

poch. cząstkowe oczywiście z funkcji z=x²y²+2x−4√xy−2y+8 mi raczej nie wychodziły żadne punkty 3) w przypadku zbadania ekstremów lokalnych funkcji z=3x+6y−x²−xy−y² otrzymałem punkt A(0,3) ale czysty wyznacznik, bez podstawiania owych punktów wyszedł

	−2 −1
z''(x,y) = [		] −− oczywiście jest to macierz
	−1 −2

i wyznacznik takiej macierzy jest dodatni, niezależnie od punktów i tutaj mam pytanie, czy owa funkcja przyjmuje maksima lokalne dla wszystkich punktów ? czy to oznacza, że jest to równanie płaszczyzny, bo sam już nie wiem co i jak 4) także w zbadaniu ekstr. lok. funkcji z=x³+y² oraz z=x³+y³ i z=x⁴+y⁴ we wszystkich przypadkach wychodzi mi punkt A(0,0) oraz we wszystkich wyznacznik tego oto punktu jest równy zero wiem także, że teraz trzeba zbadać otoczenie przy tym punkcie, tylko nie za bardzo potrafię mógłby ktoś pokazać lub wytłumaczyć na byle którym z tych przykładów, jak to się robi Z góry dziękuję wszystkim, którzy będą chcieli pomóc