Równanie czwartego stopnia redukcja do równania dwukwadratowego
Mariusz:
ICSP kiedyś chciałeś od Vaxa sposób na równanie czwartego stopnia
Przeglądając Rachunek różniczkowy i całkowy Fichtenholza zauważyłem
podstawienie które można by użyć do redukcji równania czwartego stopnia
w postaci a
4x
4+a
3x
3+a
2x
2+a
1x+a
0=0
do równania dwukwadratowego
Do równania a
4x
4+a
3x
3+a
2x
2+a
1x+a
0=0
| | pt+q | |
stosujemy podstawienie x= |
| |
| | t+1 | |
Po podstawieniu i przyrównaniu współczynników przy t
3 oraz przy t do zera otrzymujemy
układ równań którego rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania równania dziesiątego stopnia
Jednym z czynników tego wielomianu dziesiątego stopnia po lewej stronie równania
jest wielomian a
4p
4+a
3p
3+a
2p
2+a
1p+a
0
zatem po podzieleniu zostaje nam równanie szóstego stopnia do rozwiązania
Podejrzewam że to równanie szóstego stopnia jest rozwiązywalne przez pierwiastniki
jednak nie mam na nie pomysłu