Granica funkcji Damian#UDM: Oblicz granicę funkcji dla x dążącego do 0 (1+cos³x)^1_x Po przekształceniach wychodzi e^1_x2 Czy to oznacza, że granica jest równa 1 czy, że nie istnieje?

Damian#UDM: W potędze przy e jest

1
x2

ICSP: jak ty to przekształciłeś? f(x) = (1 + cos³(x))^1/x lim_{x →0⁻} = 0 lim_{x → 0⁺} = ∞ granica nie istnieje.

Damian#UDM:

	1		cos3x		cos3x
((1+cos3x)		)		= e		*x2 = ex2
	cos3x		x		x3

	1
Dobra, widzę, że błąd zrobiłem. Zamiast		powinno być x2.
	x2

Rozumiem, że tak przekształcać nie można? Nie mogę sobie tych potęg ze wzorów na granice funkcji trygonometrycznych policzyć? Co jest nie tak w moim rozumowaniu?

ICSP: po pierwsze: (1 + cos³x)⁽...) nie jest równe e^x2cos3x/x3 po drugie e^x2cos3x/x3 nie jest równe e^x2

Damian#UDM: A to nie można skorzystać z tych wzorów:

	cosx
limx→0		= 1
	x

oraz lim_x→0 (1+x)⁽¹_x) = e ? Nie może być wtedy lim_x→0 (1+sinx)⁽¹_sinx) = e ? Albo lim_x→0 (1+cos³x)⁽¹_cos³x) = e ?

tak: Co Ty kombinujesz? Już o 21:26 masz błąd. Zapewne pierwsze wyrażenie to granica, więc dlaczego u Ciebie potem występuje e podniesione do potęgi, w której występuje argument x? Nie przypominam sobie, by przy granicach można było sobie liczyć najpierw granicę z jednego, a potem z drugiego, dla tego samego argumentu.

ICSP:

	cosx
lim		nie istnieje.
	x

Nie wiem skąd ty te wzory bierzesz.

Mariuszek: ICSP pomyliło mu się z sinusem cos(x) funkcja parzysta x funkcja nieparzysta zatem granica obustronna nie istnieje Jednostronne są niewłaściwe Dla ujemnych x

cos(x)
	rozbiega do −∞
x

a dla dodatnich do ∞ Tutaj nie mieliśmy symbolu nieoznaczonego

Damian#UDM: Dziękuje za pomoc

Damian#UDM: A jak jest z tymi granicami? 1. lim_x→0 (1+sin²x)^1_x2 2. lim_x→0 (1+cosx)^1_x 3. lim_x→0 (1+ctgx)^1_x 2. i 3. też nie istnieją? A z 2. można coś zrobić?

Damian#UDM: * A z 1. można coś zrobić ?

Mariuszek: lim_x→0(1+x)^1/x=e Spróbuj z tego skorzystać , to jest znana granica która występuje podczas liczenia pochodnych (zdaje się że pochodnej logarytmu)

Mariuszek: W 3. dla pewności trzeba policzyć granice jednostronne Tutaj też może się przydać granica lim_x→0(1+x)^1/x=e

Mariuszek: a nie jednak się nie przyda bo mamy cotangensa a nie tangensa

Damian#UDM: Ok, dziękuję za pomoc